Сбербанк России с 1 октября 1993 года начислял доход из расчёта: 150% за хранение денег в банке в течение года; 65% за хранение денег в банке в течение 6 месяцев; 30% за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Каким образом при этих условиях можно было получить наибольший доход на сумму 100 000 р. в течение года? Каков этот наибольший доход?
Решение:
Рассмотрим вариант начисления простых процентов:
$S = a * (1 + n * \frac{p}{100})$
Вклад на 1 год: $ = 100000 * (1 + 1 * \frac{150}{100}) = 100000 * 2,5 = 250000$ рублей составит сумма вклада через год.
250000 − 100000 = 150000 р. составит сумма дохода.
Вклад на 6 месяцев: $ = 100000 * (1 + 2 * \frac{65}{100}) = 100000 * 2,3 = 230000$ рублей составит сумма вклада через год.
230000 − 100000 = 130000 р. составит сумма дохода.
Вклад на 3 месяца: $ = 100000 * (1 + 4 * \frac{30}{100}) = 100000 * 2,2 = 220000$ рублей составит сумма вклада через год.
220000 − 100000 = 120000 р. составит сумма дохода.
При начислении простых процентов наибольшего дохода можно будет достигнуть положив вклад сразу на год.
Рассмотрим вариант начисления сложных процентов:
$S = a * (1 + \frac{p}{100})^n$
Вклад на 1 год: $ = 100000 * (1 + \frac{150}{100})^1 = 100000 * 2,5 = 250000$ рублей составит сумма вклада через год.
250000 − 100000 = 150000 р. составит сумма дохода.
Вклад на 6 месяцев: $ = 100000 * (1 + \frac{65}{100})^2 = 100000 * 2,7225 = 272250$ рублей составит сумма вклада через год.
272250 − 100000 = 172250 р. составит сумма дохода.
Вклад на 3 месяца: $ = 100000 * (1 + \frac{30}{100})^4 = 100000 * 2,8561 = 285610$ рублей составит сумма вклада через год.
285610 − 100000 = 185610 р. составит сумма дохода.
Ответ: максимальный доход в течение года будет достигнут в случае вклада на 3 месяца под начисление сложных процентов.
Пожауйста, оцените решение
