Три пирата Джон, Джек и Билл откопали кувшин с золотыми. Джон хотел взять себе треть всех золотых и половину остатка дать Джеку. Джек хотел взять себе половину всех золотых и треть остатка дать Джону. На каком варианте дележа они остановились, Билл не помнит, но он точно знает, что ему досталось 50 золотых. Сколько золотых было в кувшине?
Решение:
Пусть всего монет в кувшине было x, тогда:
1 вариант:
$\frac{1}{3}x$ монет взял себе Джон,
$x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$ монет осталось в кувшине, после того как Джон взял свою долю;
$\frac{2}{3}x : 2 = \frac{2}{3}x * \frac{1}{2} = \frac{1}{3}x$ − монет досталось Джеку;
$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x = 50$
$\frac{1}{3}x = 50$
$x = 50 : \frac{1}{3} = 50 * 3 = 150$ монет было в кувшине.
2 вариант:
$\frac{1}{2}x$ монет взял себе Джек,
$x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$ монет осталось в кувшине, после того как Джек взял свою долю;
$\frac{1}{2}x : 3 = \frac{1}{2}x * \frac{1}{3} = \frac{1}{6}x$ − монет досталось Джону;
$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = 50$
$x - \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = 50$
$x - \frac{4}{6}x = 50$
$x - \frac{2}{3}x = 50$
$\frac{1}{3}x = 50$
$x = 50 : \frac{1}{3} = 50 * 3 = 150$ монет было в кувшине.
Ответ: в обоих случаях в кувшине было 150 монет.
Пожауйста, оцените решение
