Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого. Некто пришёл в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил $\frac{1}{5}$ часть всех своих денег, за другую $\frac{3}{7}$ остатка от первой покупки, за треть игрушку заплатил $\frac{3}{5}$ остатка от второй покупки, а по приезду в дом нашел остальных в кошельке денег 1 р. 92 к. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за которую игрушку денег заплачено.
Решение:
Пусть всего денег было x, тогда за первую игрушку заплатили $\frac{1}{5}x$,
$x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x$ всех денег осталось в кошельке после первой покупки;
$\frac{3}{7} * \frac{4}{5}x = \frac{12}{35}x$ заплатили за вторую игрушку,
$\frac{4}{5}x - \frac{12}{35}x = \frac{28 - 12}{35}x = \frac{16}{35}x$ всех денег осталось в кошельке после второй покупки;
$\frac{3}{5} * \frac{16}{35}x = \frac{48}{175}x$ заплатили за третью игрушку,
$\frac{16}{35}x - \frac{48}{175}x = \frac{80 - 48}{175}x = \frac{32}{175}x$ всех денег осталось в кошельке после третьей покупки;
1 р. 92 к. = $1\frac{92}{100}$ рубля.
$\frac{32}{175}x = 1\frac{92}{100}$
$x = \frac{192}{100} : \frac{32}{175} = \frac{192}{100} * \frac{175}{32} = \frac{6}{4} * \frac{7}{1} = \frac{3 * 7}{2} = \frac{21}{2} = \frac{1050}{100} = 10\frac{50}{100}$ = 10 рублей 50 копеек было, тогда:
$10\frac{50}{100} * \frac{1}{5} = \frac{1050}{100} * \frac{1}{5} = \frac{210}{100} = 2\frac{10}{100}$ = 2 рубля 10 копеек заплатили за первую игрушку;
$10\frac{50}{100} * \frac{12}{35} = \frac{1050}{100} * \frac{12}{35} = \frac{30 * 12}{100} = \frac{360}{100} = 3\frac{60}{100}$ = 3 рубля 60 копеек заплатили за вторую игрушку;
$10\frac{50}{100} * \frac{48}{175} = \frac{1050}{100} * \frac{48}{175} = \frac{6 * 48}{100} = \frac{288}{100} = 2\frac{88}{100}$ = 2 рубля 88 копеек заплатили за третью игрушку.
Ответ:
Всего было: 10 рублей 50 копеек;
за первую игрушку заплатили 2 рубля 10 копеек;
за вторую игрушку заплатили 3 рубля 60 копеек;
за третью игрушку заплатили 2 рубля 88 копеек.
Пожауйста, оцените решение
