(Армения, VII в.) Один купец прошел через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, во втором городе половину и треть (с того, что осталось) и в третьем городе снова взыскали половину и треть (с того, что у него было), и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов (денежных единиц). Итак, узнай, сколько всего дахеканов было в начале у купца.
Решение:
Пусть всего было x дахеканов, тогда:
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x$ взыскали в первом городе,
$x - (\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x) = x - \frac{3 + 2}{6}x = x - \frac{5}{6}x = \frac{1}{6}x$ осталось дахеканов после первого города;
$\frac{1}{6}x * \frac{1}{2} + \frac{1}{6}x * \frac{1}{3} = \frac{1}{6}x(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = \frac{1}{6}x * \frac{5}{6} = \frac{5}{36}x$ взыскали во втором городе;
$\frac{1}{6}x - \frac{5}{36}x = \frac{6 - 5}{36}x = \frac{1}{36}x$ дахеканов осталось после посещения второго города;
$\frac{1}{36}x * \frac{1}{2} + \frac{1}{36}x * \frac{1}{3} = \frac{1}{36}x(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = \frac{1}{36}x * \frac{5}{6} = \frac{5}{216}x$ взыскали в третьем городе;
$\frac{1}{36}x - \frac{5}{216}x = \frac{6 - 5}{216}x = \frac{1}{216}x$ дахеканов осталось после посещения третьего города.
$\frac{1}{216}x = 11$
$x = 11 : \frac{1}{216} = 11 * 216 = 2376$ дахеканов было изначально.
Ответ: 2376 дахеканов.
Пожауйста, оцените решение
