Сформулируйте и докажите свойства деления рациональных чисел, которые выражаются следующими равенствами:
а) а : b = (a * n) : (b * n);
б) а : b = (a : n) : (b : n);
в) (а + b) : n = a : n + b : n, где b $\neq 0$ и n $\neq 0$.
Решение:
а) если делимое и делитель умножить на одно и то же число, то результат не изменится
$а : b = (a * n) : (b * n) = \frac{a * \overset{1}{\cancel{n}}}{b * \underset{1}{\cancel{n}}} = \frac{a * 1}{b * 1} = \frac{a}{b} = а : b$ − равенство верно;
б) если делимое и делитель разделить на одно и то же число, то результат не изменится
$а : b = (a : n) : (b : n) = \frac{a}{n} : \frac{b}{n} = \frac{a}{n} * \frac{n}{b} = \frac{a * \overset{1}{\cancel{n}}}{\underset{1}{\cancel{n}} * b} = \frac{a * 1}{1 * b} = \frac{a}{b} = а : b$ − равенство верно;
в) для того, чтобы сумму разделить на какое−то число, можно каждое слагаемое разделить на это число и полученные результаты сложить
$(а + b) : n = a : n + b : n = \frac{а}{n} + \frac{b}{n} = \frac{а + b}{n} = (а + b) : n$ − равенство верно.
Пожауйста, оцените решение
