Бросают два игральных кубика. Если сумма очков 11 − выиграл 1−й, если сумм очков 12 − выиграл 2−й. Справедлива ли эта игра?
Решение:
Число всех равновозможных случаев, одно из которых обязательно произойдет при бросании кубика равно
6, так как кубик имеет
6 граней.
Для того чтобы сумма очков была равна
11, необходимы следующие варианты:
−
5 очков на первом кубике и
6 очков на втором кубике;
−
6 очков на первом кубике и
5 очков на втором кубике.
Вероятность выпадения
5 очков на первом кубике равна
;
Вероятность выпадения
6 очков на первом кубике равна
;
Вероятность выпадения
5 очков на втором кубике равна
;
Вероятность выпадения
6 очков на втором кубике равна
;
Вероятность одновременного выпадения
5 очков на первом кубике и
6 очков на втором кубике равна
*
=
;
Вероятность одновременного выпадения
6 очков на первом кубике и
5 очков на втором кубике равна
*
=
;
Вероятность выпадения суммы
11 очков на двух кубиках равна
+
=
=
, таким образом вероятность победы первого игрока равна
.
Для того чтобы сумма очков была равна
12, необходим следующий вариант:
−
6 очков на одном кубике и
6 очков на другом кубике.
Вероятность выпадения
6 очков на одном кубике равна
;
Вероятность выпадения
6 очков на другом кубике равна
.
Вероятность одновременного выпадения
6 очков на одном кубике и
6 очков на другом кубике равна
*
=
, таким образом вероятность победы второго игрока равна
.
>
, то есть вероятность победы первого игрока выше вероятности победы второго игрока, следовательно, игра не справедлива.
Ответ: Игра не справедлива.
