Решение:
Количество диагоналей многоугольника находится по формуле: d =
По условию задачи количество диагоналей в многоугольнике больше
20 и не может быть больше
39, так как
20 +
19 =
39.
Решим подбором:
Допустим что в многоугольнике
11 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d = =
=
44 − не подходит, так как
44 >
39
Допустим что в многоугольнике
10 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d = =
=
35 − подходит условию задачи.
35 −
20 =
15 диагоналей осталось провести.
Допустим что в многоугольнике
9 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d = =
=
27 − подходит условию задачи.
27 −
20 =
7 диагоналей осталось провести.
Допустим что в многоугольнике
8 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d = =
=
20 − не подходит так как количество диагоналей должно быть больше
20.
Ответ: Ученице осталось провести
15 диагоналей, если она нарисовала многоугольник с
10 сторонами, и
7 диагоналей если она нарисовала многоугольник с
9 сторонами.