Решение:
Количество диагоналей многоугольника находится по формуле: d = $\frac{n(n-3)}{2}$
По условию задачи количество диагоналей в многоугольнике больше 20 и не может быть больше 39, так как 20 + 19 = 39.
Решим подбором:
Допустим что в многоугольнике 11 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d = $\frac{11(11-3)}{2}$ = $\frac{88}{2}$ = 44 − не подходит, так как 44 > 39
Допустим что в многоугольнике 10 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d = $\frac{10(10-3)}{2}$ = $\frac{70}{2}$ = 35 − подходит условию задачи.
35 − 20 = 15 диагоналей осталось провести.
Допустим что в многоугольнике 9 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d = $\frac{9(9-3)}{2}$ = $\frac{54}{2}$ = 27 − подходит условию задачи.
27 − 20 = 7 диагоналей осталось провести.
Допустим что в многоугольнике 8 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d = $\frac{8(8-3)}{2}$ = $\frac{40}{2}$ = 20 − не подходит так как количество диагоналей должно быть больше 20.
Ответ: Ученице осталось провести 15 диагоналей, если она нарисовала многоугольник с 10 сторонами, и 7 диагоналей если она нарисовала многоугольник с 9 сторонами.