Уровень 1
1
0
У вас пока нет друзей
20 очков
50 очков
90 очков
140 очков
Посмотреть пазл
0

Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Номер №161

Ученица нарисовала многоугольник и провела 20 диагоналей. Ей осталось провести меньше половины всех диагоналей этого многоугольника. Сколько диагоналей ей осталось провести?

Решение

Решение:
Количество диагоналей многоугольника находится по формуле: d =
n ( n 3 ) 2

По условию задачи количество диагоналей в многоугольнике больше 20 и не может быть больше 39, так как 20 + 19 = 39.
Решим подбором:
Допустим что в многоугольнике 11 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d =
11 ( 11 3 ) 2
=
88 2
= 44 − не подходит, так как 44 > 39
Допустим что в многоугольнике 10 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d =
10 ( 10 3 ) 2
=
70 2
= 35 − подходит условию задачи.
3520 = 15 диагоналей осталось провести.
Допустим что в многоугольнике 9 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d =
9 ( 9 3 ) 2
=
54 2
= 27 − подходит условию задачи.
2720 = 7 диагоналей осталось провести.
Допустим что в многоугольнике 8 сторон, тогда количество диагоналей в нем равно:
d =
8 ( 8 3 ) 2
=
40 2
= 20 − не подходит так как количество диагоналей должно быть больше 20.
Ответ: Ученице осталось провести 15 диагоналей, если она нарисовала многоугольник с 10 сторонами, и 7 диагоналей если она нарисовала многоугольник с 9 сторонами.