Уровень 1
1
0
У вас пока нет друзей
20 очков
50 очков
90 очков
140 очков
Посмотреть пазл
0

Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Номер №160

Постройте многоугольник, имеющий n сторон, если:
а) n = 4;
б) n = 5;
в) n = 6;
г) n = 7;
д) n = 8.
В каждом случае проведите все диагонали многоугольника. Объясните, почему число d всех диагоналей вычисляется по формуле d =
n ( n 3 ) 2
.

Решение а

Решение:
Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2.
d =
n ( n 3 ) 2
= d =
4 ( 4 3 ) 2
=
4 2
= 2 диагонали.
Ответ: 2 диагонали.

Решение б

Решение:
Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2.
d =
n ( n 3 ) 2
= d =
5 ( 5 3 ) 2
=
10 2
= 5 диагоналей.
Ответ: 5 диагоналей.

Решение в

Решение:
Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2.
d =
n ( n 3 ) 2
= d =
6 ( 6 3 ) 2
=
18 2
= 9 диагоналей.
Ответ: 9 диагоналей.

Решение г

Решение:
Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2.
d =
n ( n 3 ) 2
= d =
7 ( 7 3 ) 2
=
28 2
= 14 диагоналей.
Ответ: 14 диагоналей.

Решение д

Решение:
Диагональ многоугольника соединяет одну вершину треугольника с другой, кроме соседних, т.е. n − 3 точек, каждая диагональ соединяет 2 точки, поэтому среди диагоналей есть попарно совпадающие и поэтому количество диагоналей необходимо поделить на 2.
d =
n ( n 3 ) 2
= d =
8 ( 8 3 ) 2
=
40 2
= 20 диагоналей.
Ответ: 20 диагоналей.