Задача Л. Эйлера. Мул и осёл несли груз весом в несколько сотен каких−то единиц. Осёл, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу: «Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла и ноша мула?
Решение:
Пусть осёл нёс x ед. ноши, а мул y ед. ноши, тогда:
x + 100 ед. ноши стало у осла после того, как мул отдал ему 100 ед. ноши;
y − 100 ед. ноши стало у мула после того, как он отдал ослу 100 ед. ноши.
Так как, у осла ноша стала в 2 раза тяжелее, чем у мула, то:
$\frac{x + 100}{y - 100} = 2$
x + 100 = 2(y − 100)
x + 100 = 2y − 200
x = 2y − 300
x − 100 ед. ноши стало у осла после того, как он отдал мулу 100 ед. ноши;
y + 100 ед. ноши стало у мула после того, как осёл отдал ему 100 ед. ноши.
Так как, ноша мула стала в 3 раза тяжелее, чем ноша осла, то:
$\frac{y + 100}{x - 100} = 3$
y + 100 = 3(x − 100)
y + 100 = 3(x − 100)
y + 100 = 3x − 300
y + 100 = 3(2y − 300) − 300
y + 100 = 6y − 900 − 300
y − 6y = −900 − 300 − 100
−5y = −1300
y = −1300 : (−5) = 260 ед. ноши было у мула.
2 * 260 − 300 = 220 ед. ноши было у осла.
Ответ: 260 ед. ноши было у мула и 220 ед. ноши было у осла.
Пожауйста, оцените решение
