Решение:
Пусть у первого было x рупий, а у второго y рупий, тогда:
x + 100 рупий стало у первого после того, как второй отдал ему 100 рупий;
y − 100 рупий стало у второго после того, как он отдал первому 100 рупий.
Так как у первого стало в два раза больше рупий, чем у второго, то:
$\frac{x + 100}{y - 100} = 2$
x + 100 = 2(y − 100)
x + 100 = 2y − 200
−2y = −200 − x − 100
2y = 200 + x + 100
$y = 150 + \frac{x}{2}$
x − 10 рупий стало у первого после того, как он отдал второму 10 рупий;
y + 10 рупий стало у второго после того, как первый отдал ему 10 рупий.
Так как, у второго стало в 6 раз больше рупий, то:
$\frac{y + 10}{x - 10} = 6$
$\frac{150 + \frac{x}{2} + 10}{x - 10} = 6$
$150 + \frac{x}{2} + 10 = 6(x - 10)$
$160 + \frac{x}{2} = 6x - 60$
$\frac{x}{2} - 6x = - 60 - 160$
$-5\frac{x}{2} = -220$
$\frac{11}{2}x = 220$
$x = 220 : \frac{11}{2} = 220 * \frac{2}{11} = 20 * 2 = 40$ рупий изначально было у первого;
150 + 40 : 2 = 150 + 20 = 170 рупий изначально было у второго.
Ответ: 40 и 170 рупий.