а) За 1 ч бригада маляров покрасила половину стены дома. Оставшуюся часть стены покрасил один человек за 4 ч. Сколько маляров в бригаде?
б) Бригада за полдня выполнила $\frac{3}{4}$ задания. Оставшуюся часть задания выполнил один человек за полдня. Сколько человек в бригаде?
в) Бригада плотников выполнила $\frac{3}{5}$ задания за полдня. Оставшуюся часть задания выполнил один плотник за день. Сколько плотников в бригаде?
г) Задача Л. Н. Толстого. Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом луге и к вечеру его докосила, а другая − перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
Решение:
Вся стена равна 1, тогда:
$\frac{1}{2}$ − половина стены,
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ стены осталось покрасить,
$\frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2} * \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ стены красит 1 маляр за 1 час.
$\frac{1}{2} : \frac{1}{8} = \frac{1}{2} * 8 = 4$ маляра было в бригаде.
Ответ: 4 маляра.
Решение:
Все задание равно 1, тогда:
$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ задания доделывал 1 человек полдня, то есть $\frac{1}{4}$ это скорость выполнения задания 1 человеком за полдня,
$\frac{3}{4} : \frac{1}{4} = \frac{3}{4} * 4 = 3$ человека было в бригаде.
Решение:
Все задание равно 1, тогда:
$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ задания доделывал 1 человек 1 день,
$\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} * \frac{1}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ задания выполняет 1 человек за полдня.
$\frac{3}{5} : \frac{1}{5} = \frac{3}{5} * 5 = 3$ человека было в бригаде.
Решение:
Пусть:
косцов было x;
скорость одного косца v скашиваемой площади в день, тогда:
xv − площадь скашиваемого участка всеми косцами в день.
$\frac{xv}{2}$ − площадь скашиваемого участка всеми косцами за полдня.
$\frac{xv}{2} + \frac{1}{2} * \frac{xv}{2} = \frac{xv}{2} + \frac{xv}{4} = \frac{2xv + 1xv}{4} = \frac{3xv}{4}$ − площадь большого луга;
$\frac{1}{2} * \frac{xv}{2} + v = \frac{xv}{4} + v = \frac{xv + 4v}{4}$ − площадь маленького луга.
Так как, по условию задачи площадь большого луга в 2 раза больше первого, то:
$\frac{3xv}{4} : \frac{xv + 4v}{4} = 2$
$\frac{3xv}{4} * \frac{4}{xv + 4v} = 2$
$\frac{3xv}{xv + 4v} = 2$
3xv = 2(xv + 4v)
3xv = 2xv + 8v
3xv − 2xv = 8v
xv = 8v
x = 8v : v = 8 косцов было.
Ответ: 8 косцов.
Пожаулйста, оцените решение
