Решение:
Для удобства разобьем вычисление выражения на составные части, а именно найдем сначала значение каждого члена частного в отдельности:
1. $\frac{3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7}}{3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7}} = \frac{3\frac{14}{21} + 1\frac{12}{21}}{3\frac{14}{21} - 1\frac{12}{21}} = \frac{5\frac{5}{21}}{2\frac{2}{21}} = \frac{110}{21} * \frac{21}{44} = \frac{110}{44} = \frac{5}{2}$
2. $\frac{13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13}}{13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13}} = \frac{13\frac{13}{39} - 3\frac{3}{39}}{13\frac{13}{39} + 3\frac{3}{39}} = \frac{10\frac{10}{39}}{16\frac{16}{39}} = \frac{400}{39} * \frac{39}{640} = \frac{400}{640} = \frac{5}{8}$
3. $\frac{5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8}}{5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8}} = \frac{5\frac{4}{8} + 1\frac{3}{8}}{5\frac{4}{8} - 1\frac{3}{8}} = \frac{6\frac{7}{8}}{4\frac{1}{8}} = \frac{55}{8} * \frac{8}{33} = \frac{55}{33} = \frac{5}{3}$
$\frac{5}{2} : \frac{5}{8} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} * \frac{8}{5} * \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$
Ответ: $2\frac{2}{5}$