Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Другие варианты решения

Номер №1128

Разность двух нечётных чисел равна 8. Докажите, что эти числа взаимно простые.

Решение

Решение:
Предположим, что эти числа не взаимно простые, т.е. их можно представить в виде a * c и b * c, где с − общий простой делитель, не равный 1. Очевидно, что этот делитель также нечетный, поскольку среди делителей нечетных чисел не может быть четных простых делителей. Числа a и b − также нечетные. Получаем:
ac − bc = 8; или (a − b)c = 8;
Разность двух нечетных чисел есть четное число, то есть (a − b) − четное число, а с − нечетное число, таким образом получается, что равенство (a − b)c = 8 будет верно только в том случае, если число 8 можно представить в виде произведения четного (a − b) и нечетного (с) чисел, но это невозможно, кроме случая с = 1. Значит, рассматриваемые числа могут быть только взаимно простыми.
Другие варианты решения