На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 114,б). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см.
Решение:
$R_1 = 12 : 2 = 6$ см,
Длина каждой из полуокружностей = πR = 6π,
$P_1 = 6π * 4 = 24π$,
S квадрата = $12^2 = 144 см^2$,
S каждой из полуокружностей = $\frac{πR^2}{2} = \frac{π6^2}{2} = \frac{36π}{2} = 18π$,
$S_1 = Sквадрата + 4 * Sполуокружности = 144 + 4 * 18π = 144 + 72π$;
$R_2 = 12 : 4 = 3$ см,
Длина каждой из полуокружностей = πR = 3π,
$P_2 = 3π * 8 = 24π$,
S каждой из полуокружностей = $\frac{πR^2}{2} = \frac{π3^2}{2} = \frac{9π}{2}$,
$S_2 = Sквадрата + 8 * Sполуокружности = 144 + 8 * \frac{9π}{2} = 144 + 36π$;
$R_3 = 12 : 6 = 2$ см,
Длина каждой из полуокружностей = πR = 2π,
$P_3 = 2π * 12 = 24π$,
S каждой из полуокружностей = $\frac{πR^2}{2} = \frac{π2^2}{2} = \frac{4π}{2} = 2π$,
$S_3 = Sквадрата + 12 * Sполуокружности = 144 + 12 * 2π = 144 + 24π$;
$R_4 = 12 : 8 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ см,
Длина каждой из полуокружностей = πR = $\frac{3}{2}π$,
$P_4 = \frac{3}{2}π * 16 = 24π$,
S каждой из полуокружностей = $\frac{πR^2}{2} = \frac{π(\frac{3}{2})^2}{2} = \frac{\frac{9}{4}π}{2} = \frac{9}{8}π$,
$S_4 = Sквадрата + 16 * Sполуокружности = 144 + 16 * \frac{9}{8}π = 144 + 18π$.
Ответ:
$P_1 = P_2 = P_3 = P_4 = 24π$;
$S_1 = 144 + 72π$
$S_2 = 144 + 36π$
$S_3 = 144 + 24π$
$S_4 = 144 + 18π$
Пожауйста, оцените решение
