Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Другие варианты решения

Номер №1042

На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 114,б). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см.

Решение

Решение:
R 1 = 12 : 2 = 6
см,
Длина каждой из полуокружностей = πR = 6π,
P 1 = 6 π 4 = 24 π
,
S квадрата =
12 2 = 144 с м 2
,
S каждой из полуокружностей =
π R 2 2 = π 6 2 2 = 36 π 2 = 18 π
,
S 1 = S к в а д р а т а + 4 S п о л у о к р у ж н о с т и = 144 + 4 18 π = 144 + 72 π
;
R 2 = 12 : 4 = 3
см,
Длина каждой из полуокружностей = πR = 3π,
P 2 = 3 π 8 = 24 π
,
S каждой из полуокружностей =
π R 2 2 = π 3 2 2 = 9 π 2
,
S 2 = S к в а д р а т а + 8 S п о л у о к р у ж н о с т и = 144 + 8 9 π 2 = 144 + 36 π
;
R 3 = 12 : 6 = 2
см,
Длина каждой из полуокружностей = πR = 2π,
P 3 = 2 π 12 = 24 π
,
S каждой из полуокружностей =
π R 2 2 = π 2 2 2 = 4 π 2 = 2 π
,
S 3 = S к в а д р а т а + 12 S п о л у о к р у ж н о с т и = 144 + 12 2 π = 144 + 24 π
;
R 4 = 12 : 8 = 12 8 = 3 2
см,
Длина каждой из полуокружностей = πR =
3 2 π
,
P 4 = 3 2 π 16 = 24 π
,
S каждой из полуокружностей =
π R 2 2 = π ( 3 2 ) 2 2 = 9 4 π 2 = 9 8 π
,
S 4 = S к в а д р а т а + 16 S п о л у о к р у ж н о с т и = 144 + 16 9 8 π = 144 + 18 π
.
Ответ:
P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = 24 π
;
S 1 = 144 + 72 π

S 2 = 144 + 36 π

S 3 = 144 + 24 π

S 4 = 144 + 18 π
Другие варианты решения