Решение:
AB = AM + MB
R полуокружности AM = $\frac{AM}{2}$;
R полуокружности MB = $\frac{MB}{2}$;
Длина полуокружности AM = $π * \frac{AM}{2}$;
Длина полуокружности MB = $π * \frac{MB}{2}$;
Длина красной линии = $π * \frac{AM}{2} + π * \frac{MB}{2} = π * (\frac{AM}{2} + \frac{MB}{2}) = \frac{1}{2}π(AM + MB) = \frac{1}{2}π(AB)$, при перемещении точки M длина отрезка AB, а следовательно и длина красной линии не изменится, поэтому длина синей линии будет равна длине красной линии, независимо от положения точки M.