Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Другие варианты решения

Номер №1039

Докажите, что ответ в предыдущей задаче не зависит от положения точки M на отрезке AB.

Решение

Решение:
AB = AM + MB
R полуокружности AM =
A M 2
;
R полуокружности MB =
M B 2
;
Длина полуокружности AM =
π A M 2
;
Длина полуокружности MB =
π M B 2
;
Длина красной линии =
π A M 2 + π M B 2 = π ( A M 2 + M B 2 ) = 1 2 π ( A M + M B ) = 1 2 π ( A B )
, при перемещении точки M длина отрезка AB, а следовательно и длина красной линии не изменится, поэтому длина синей линии будет равна длине красной линии, независимо от положения точки M.
Другие варианты решения