Сумма двух соседних чисел будет положительной в двух случаях:
1) оба числа положительные;
2) соседние числа с разными знаками, но модуль положительного числа больше, чем модуль отрицательного.
Представим, что их шести чисел 3 положительнных и 3 отрицательных. Тогда в каждой из пар чисел (положительное + отрицательное) модуль пложительного числа будет больше модуля отрицательного. Следовательно модуль суммы трех положительных чисел будет больше модуля суммы трех отрицательных чисел, а значит сумма всех шести чисел будет числом положительным. Получается нельзя записать в строку шесть таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительной, а сумма всех шести чисел − отрицательной.
Ответ: нет, нельзя.