Пусть сначала цена товара составляла x руб. После повышения новая цена составила 100% + 100% = 200% = 2 начальной цены и составила 2x руб. После понижения окончательная цена составила 50% = $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ цены после повышения и стала равной $2x\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{2}=x$ руб. Следовательно, цена товара осталась прежней.
Ответ: цена не изменилась