Задача Гиппократа. (Гиппократ Хиосский − древнегреческий геометр (V в. до н.э.).) Докажите, что сумма площадей закрашенных фигур ("луночек") равна площади прямоугольника (рис.50).
Найдем площадь не закрашенных участков, которая равна разнице площади окружности с диаметром 5 см и площади прямоугольника:
$r = d : 2 = 5 : 2 = 2,5$;
$S_{незакр.} = πr^2 - ab = 3,14 * 2,5^2 - 3 * 4 = 3,14 * 6,25 - 12 = 19,625 - 12 = 7,625 см^2$;
Площадь "луночек" = сумма площадей двух полуокружностей с диаметром 3 см и двух полуокружностей с диаметром 4 см − площадь не закрашенных участков, тогда:
$2 * \frac{1}{2}π2^2 + 2 * \frac{1}{2}π1,5^2 - 7,625 = 3,14 * (4 * 2,25) - 7,625 = 3,14 * 6,25 - 7,625 = 19,625 - 7,625 = 12 см^2$, а значит сумма площадей закрашенных фигур ("луночек") равна площади прямоугольника.
Пожауйста, оцените решение
