Главная

Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 6 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №760

Задача Гиппократа. (Гиппократ Хиосский − древнегреческий геометр (V в. до н.э.).) Докажите, что сумма площадей закрашенных фигур ("луночек") равна площади прямоугольника (рис.50).

Решение

Найдем площадь не закрашенных участков, которая равна разнице площади окружности с диаметром 5 см и площади прямоугольника:
r = d : 2 = 5 : 2 = 2 , 5
;
S н е з а к р . = π r 2 a b = 3 , 14 2 , 5 2 3 4 = 3 , 14 6 , 25 12 = 19 , 625 12 = 7 , 625 с м 2
;
Площадь "луночек" = сумма площадей двух полуокружностей с диаметром 3 см и двух полуокружностей с диаметром 4 см − площадь не закрашенных участков, тогда:
2 1 2 π 2 2 + 2 1 2 π 1 , 5 2 7 , 625 = 3 , 14 ( 4 2 , 25 ) 7 , 625 = 3 , 14 6 , 25 7 , 625 = 19 , 625 7 , 625 = 12 с м 2
, а значит сумма площадей закрашенных фигур ("луночек") равна площади прямоугольника.