Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 6 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №758

Все вершины квадрата (рис. 48), диагональ которого равна 6 см, лежат на окружности. Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны. На сколько площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью?

Решение

Диагональ = диаметр окружности, тогда:
r = 6 : 2 = 3 см;
S к р у г а = π r 2 = 3 , 14 3 2 = 3 , 14 9 = 28 , 26 с м 2
;
Квадрат состоит из двух треугольников, площадь каждого из которого равна
1 2 a h
, где a − основание треугольника, а h − высота треугольника, тогда:
S т р е у г о л ь н и к а = 1 2 6 3 = 3 3 = 9 с м 2
;
S к в а д р а т а = 9 2 = 18 с м 2
;
S к р у г а S к в а д р а т а = 28 , 26 18 = 10 , 26 с м 2
, то есть на 10,26
с м 2
площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью.