Математика 6 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин

Математика 6 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин

авторы: , .
издательство: "Просвещение" 2016 год

Раздел:

Номер №12

а) Брат может прополоть грядку за 30 мин, а его младшая сестра − за 60 мин. За сколько минут они могут прополоть грядку, работая вместе?
1) Какую часть грядки пропалывает каждый из них за 1 мин?
2) Какую часть грядки пропалывают они за 1 мин, работа вместе?
3) За сколько минут брат с сестрой пропалывают грядку, работая вместе?
б) Мама может почистить картофель для обеда за 16 мин, а сыну на эту работу потребуется 48 мин. За сколько минут они почистят весь картофель, работая вместе?
Сравните задачу с задачей а) и решите ее по такому же плану.

Решение а

Пусть вся грядка равна 1, тогда:
1)
$1 : 30 = \frac{1}{30}$
(грядки) − пропалывает брат за 1 минуту;
$1 : 60 = \frac{1}{60}$
(грядки) − пропалывает сестра за 1 минуту;
2)
$\frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{2 + 1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$
(грядки) − пропалывают брат с сестрой вместе за 1 минуту;
3)
$1 : \frac{1}{20} = 1 * \frac{20}{1} = 20$
(мин) − требуется брату с сестрой, чтобы прополоть всю грядку.
Ответ: за 20 минут

Решение б

Пусть весь картофель равен 1, тогда:
1)
$1 : 16 = \frac{1}{16}$
(всего картофеля) − чистит мама за 1 минуту;
$1 : 48 = \frac{1}{48}$
(всего картофеля) − чистит сын за 1 минуту;
2)
$\frac{1}{16} + \frac{1}{48} = \frac{3 + 1}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$
(всего картофеля) − чистят мама и сын за 1 минуту вместе;
3)
$1 : \frac{1}{12} = 1 * \frac{12}{1} = 12$
(минут) − потребуется маме и сыну, чтобы почистить весь картофель.
Ответ: за 12 минут