Я думаю, Чехов в рассказе "Смерь чиновника" высмеивает пороки общества − чинопочитание, домысливание, ограниченность, угодничество, невежество, глупость. Автор показал, как мелкий чиновник Червяков, находясь в униженном положении, не только не пытается выйти из него, извиниться и забыть, но сам подчеркивает свое рабское поведение, намеренно пресмыкается. Он совершенно забыл о собственном достоинстве, выглядит жалко и смешно.
И фамилия, конечно, подчеркивает портрет не только главного героя рассказа, но и всех людей, которые ведут себя подобно Ивану Дмитричу Червякову.