Какую часть:
а) 1 $дм^2$ составлет 1 $мм^2$;
б) 1 $дм^3$ составлет 1 $мм^3$;
в) 1 $км^2$ составлет 1 $м^2$;
г) 1 $км^3$ составлет 1 $м^3$?
1 $дм^2$ = 10000 $мм^2$, значит:
$\frac{1}{10000}$ $дм^2$ составляет 1 $мм^2$.
1 $дм^3$ = 1000000 $мм^3$, значит:
$\frac{1}{1000000}$ $дм^3$ составляет 1 $мм^3$.
1 $дм^2$ = 1000000 $м^2$, значит:
$\frac{1}{1000000}$ $км^2$ составляет 1 $м^2$.
1 $дм^3$ = 1000000 $м^3$, значит:
$\frac{1}{1000000000}$ $км^3$ составляет 1 $м^3$.
Для решения задачи сначала вспомним, как устроены единицы измерения площади и объёма.
Теория:
1. Площадь (квадратные единицы):
1 дм = 100 мм → тогда 1 дм² = (10 см)² = 100 см² → а 1 дм² = 100 мм × 100 мм = 10 000 мм²
1 км = 1000 м → тогда 1 км² = (1000 м)² = 1 000 000 м²
2. Объём (кубические единицы):
1 дм = 100 мм → тогда 1 дм³ = (100 мм)³ = 1 000 000 мм³
1 км = 1000 м → тогда 1 км³ = (1000 м)³ = 1 000 000 000 м³
Теперь решим каждое задание по отдельности.
а) Какую часть 1 дм² составляет 1 мм²?
Как сказано в теории:
1 дм² = 10 000 мм²
Значит, 1 мм² – это:
$$
\frac{1}{10\,000} \text{ от } 1 \text{ дм}^2
$$
Ответ:
$$
\frac{1}{10\,000}
$$
б) Какую часть 1 дм³ составляет 1 мм³?
1 дм³ = 1 000 000 мм³
Значит, 1 мм³ – это:
$$
\frac{1}{1\,000\,000} \text{ от } 1 \text{ дм}^3
$$
Ответ:
$$
\frac{1}{1\,000\,000}
$$
в) Какую часть 1 км² составляет 1 м²?
1 км² = 1 000 000 м²
Значит, 1 м² – это:
$$
\frac{1}{1\,000\,000} \text{ от } 1 \text{ км}^2
$$
Ответ:
$$
\frac{1}{1\,000\,000}
$$
г) Какую часть 1 км³ составляет 1 м³?
1 км³ = 1 000 000 000 м³
Значит, 1 м³ – это:
$$
\frac{1}{1\,000\,000\,000} \text{ от } 1 \text{ км}^3
$$
Ответ:
$$
\frac{1}{1\,000\,000\,000}
$$
Итоговые ответы:
а) $\dfrac{1}{10\,000}$
б) $\dfrac{1}{1\,000\,000}$
в) $\dfrac{1}{1\,000\,000}$
г) $\dfrac{1}{1\,000\,000\,000}$
Пожаулйста, оцените решение
