а) Объясните, как на координатной прямой отметить числа $\frac{1}{5}$, $\frac{4}{5}$, 0,2, 0,4 и 0,8.
б) Найдите равные дроби.
в) Какой дроби со знаменателем 5 равна дробь 0,6?
г) Найдите суммы $\frac{4}{5} + 0,2$ и $\frac{1}{5} + 0,25$ двумя способами, обратив обыкновеные дроби в десятичные и десятичные в обыкновенные.

Теоретическая часть:

1. Координатная прямая и дроби.
Чтобы отметить дроби и десятичные числа на координатной прямой, нужно понять, где они находятся между целыми числами. Например, число 0,5 находится между 0 и 1.
Для дробей со знаменателем 5 (например, $ \frac{1}{5} $, $ \frac{4}{5} $), нужно разделить отрезок от 0 до 1 на 5 равных частей.
Тогда:
− $ \frac{1}{5} $ — первая отметка после 0,
− $ \frac{2}{5} $ — вторая,
− $ \frac{4}{5} $ — четвёртая и т.д.

2. Перевод обыкновенных дробей в десятичные.
Чтобы перевести дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. Например:
− $ \frac{1}{5} = 0{,}2 $,
− $ \frac{4}{5} = 0{,}8 $,
− $ \frac{1}{4} = 0{,}25 $.

3. Перевод десятичных дробей в обыкновенные.
Например:
− 0,2 = $ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $ (сократили дробь),
− 0,4 = $ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $,
− 0,8 = $ \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $,
− 0,6 = $ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $,
− 0,25 = $ \frac{25}{100} = \frac{1}{4} $.

4. Сложение дробей и десятичных чисел.
При сложении дробей нужно приводить их к общему знаменателю.
При сложении десятичных дробей просто складываем по правилам сложения чисел с запятой.
Можно также переводить все дроби в одну форму — или все в десятичные, или все в обыкновенные.

Теперь выполним задание:

а) Как отметить числа $ \frac{1}{5}, \frac{4}{5}, 0{,}2, 0{,}4 $ и 0,8?

Разделим отрезок от 0 до 1 на 10 равных частей (каждая часть — 0,1). Отметим числа:
− 0,2 — это вторая черточка от 0,
− 0,4 — четвёртая черточка,
− 0,8 — восьмая.
Теперь обыкновенные дроби:
− $ \frac{1}{5} = 0{,}2 $ — тоже вторая черточка,
− $ \frac{4}{5} = 0{,}8 $ — восьмая.

Значит, дроби $ \frac{1}{5} $ и 0,2 — совпадают на координатной прямой,
так же как и $ \frac{4}{5} $ и 0,8.

б) Найдите равные дроби.
Сравним:
− $ \frac{1}{5} = 0{,}2 $,
− $ \frac{4}{5} = 0{,}8 $,
− 0,4 = $ \frac{2}{5} $.

Значит, равные между собой:
− $ \frac{1}{5} = 0{,}2 $,
− $ \frac{4}{5} = 0{,}8 $.

в) Какой дроби со знаменателем 5 равна дробь 0,6?
Переведём 0,6 в дробь:
0,6 = $ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $.
Значит, 0,6 = $ \frac{3}{5} $.

Ответ: дроби $ \frac{3}{5} $ со знаменателем 5.

г) Найдите суммы двумя способами.

Первая сумма: $ \frac{4}{5} + 0{,}2 $

Способ 1: всё в десятичные дроби.
− $ \frac{4}{5} = 0{,}8 $,
− 0,8 + 0,2 = 1,0.
Ответ: 1.

Способ 2: всё в обыкновенные дроби.
− 0,2 = $ \frac{1}{5} $,
− $ \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1 $.
Ответ: 1.

Вторая сумма: $ \frac{1}{5} + 0{,}25 $

Способ 1: всё в десятичные дроби.
− $ \frac{1}{5} = 0{,}2 $,
− 0,2 + 0,25 = 0,45.
Ответ: 0,45.

Способ 2: всё в обыкновенные дроби.
− 0,25 = $ \frac{1}{4} $,
Теперь $ \frac{1}{5} + \frac{1}{4} $. Найдём общий знаменатель — 20:
− $ \frac{1}{5} = \frac{4}{20} $,
− $ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} $,
− $ \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20} $.
Проверим:
$ \frac{9}{20} = 0{,}45 $ — верно.