Обратите обыкновенную дробь в десятичную и найдите значение выражения:
а) $\frac{3}{5} + 0,4$;
б) $2,51 - \frac{7}{25}$;
в) $\frac{1}{20} : 25$;
г) $\frac{12}{80} * (1,3 + 2,7)$;
д) $(\frac{4}{5} + 0,3) : 11$;
е) $(\frac{9}{4} - 1,75) * 32$.

Для решения этих примеров, нам нужно уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные, а затем выполнять арифметические действия с десятичными дробями. Давай вспомним, как это делается.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Это дробь вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, b − знаменатель.

2. Десятичная дробь: Это число, записанное с использованием десятичной запятой, например, 0,5; 3,14; 12,005.

3. Перевод обыкновенной дроби в десятичную:

• Способ 1: Приведение к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Если знаменатель обыкновенной дроби можно умножить на какое−то число, чтобы получить 10, 100, 1000 и т.д., то мы умножаем и числитель, и знаменатель на это число. Например:
• $\frac{1}{2} = \frac{1 * 5}{2 * 5} = \frac{5}{10} = 0,5$
• $\frac{3}{20} = \frac{3 * 5}{20 * 5} = \frac{15}{100} = 0,15$
• Способ 2: Деление числителя на знаменатель. Если не получается легко привести к нужному знаменателю, можно просто разделить числитель на знаменатель в столбик. Например:
  • $\frac{1}{8}$ − тут сложно подобрать множитель, чтобы из 8 получить 10, 100 или 1000. Поэтому делим 1 на 8 в столбик и получаем 0,125.

4. Арифметические действия с десятичными дробями:

• Сложение и вычитание: Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, и выполняем сложение или вычитание как с обычными числами. В результате запятую ставим под запятыми в исходных числах.
• Умножение: Умножаем дроби, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном результате отделяем запятой столько знаков справа, сколько их было в сумме у обоих исходных дробей.
• Деление: Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. Когда доходим до разряда, где должна стоять запятая в делимом, ставим запятую в частном и продолжаем деление.

Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим примеры:

а) $\frac{3}{5} + 0,4$

• Переводим $\frac{3}{5}$ в десятичную дробь: $\frac{3}{5} = \frac{3 * 2}{5 * 2} = \frac{6}{10} = 0,6$
• Теперь складываем: $0,6 + 0,4 = 1,0 = 1$
• Ответ: 1

б) $2,51 - \frac{7}{25}$

• Переводим $\frac{7}{25}$ в десятичную дробь: $\frac{7}{25} = \frac{7 * 4}{25 * 4} = \frac{28}{100} = 0,28$
• Теперь вычитаем: $2,51 - 0,28 = 2,23$
• Ответ: 2,23

в) $\frac{1}{20} : 25$

• Переводим $\frac{1}{20}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{20} = \frac{1 * 5}{20 * 5} = \frac{5}{100} = 0,05$
• Теперь делим: $0,05 : 25 = 0,002$
• Ответ: 0,002

г) $\frac{12}{80} * (1,3 + 2,7)$

• Первым делом, упростим дробь $\frac{12}{80}$. Разделим и числитель, и знаменатель на 4: $\frac{12}{80} = \frac{3}{20}$
• Переводим $\frac{3}{20}$ в десятичную дробь: $\frac{3}{20} = \frac{3 * 5}{20 * 5} = \frac{15}{100} = 0,15$
• Теперь складываем в скобках: $1,3 + 2,7 = 4$
• Умножаем: $0,15 * 4 = 0,6$
• Ответ: 0,6

д) $(\frac{4}{5} + 0,3) : 11$

• Переводим $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь: $\frac{4}{5} = \frac{4 * 2}{5 * 2} = \frac{8}{10} = 0,8$
• Складываем в скобках: $0,8 + 0,3 = 1,1$
• Делим: $1,1 : 11 = 0,1$
• Ответ: 0,1

е) $(\frac{9}{4} - 1,75) * 32$

• Переводим $\frac{9}{4}$ в десятичную дробь: $\frac{9}{4} = \frac{9 * 25}{4 * 25} = \frac{225}{100} = 2,25$
• Вычитаем в скобках: $2,25 - 1,75 = 0,5$
• Умножаем: $0,5 * 32 = 16$
• Ответ: 16