Когда обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби?

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби, если её знаменатель можно привести к степени числа 10 (то есть к 10, 100, 1000 и т.д.). Для этого знаменатель должен содержать в своём разложении на простые множители только числа 2 и 5.

Разложение на простые множители − это представление числа в виде произведения простых чисел.
Простое число − это число, которое делится только на 1 и на само себя (например: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.).

Пример 1:

Возьмём дробь $\frac{3}{4}$.

1. Разложим знаменатель (4) на простые множители: 4 = 2 * 2.
2. В разложении знаменателя есть только двойки, значит, эту дробь можно представить в виде десятичной.
3. Чтобы представить дробь в виде десятичной, нужно привести знаменатель к степени числа 10. В данном случае, нужно 4 умножить на 25, чтобы получить 100.
4. Домножаем и числитель, и знаменатель на 25: $\frac{3 * 25}{4 * 25} = \frac{75}{200}$.
5. Записываем в виде десятичной дроби: $\frac{75}{100} = 0,75$.

Пример 2:

Возьмём дробь $\frac{5}{6}$.

1. Разложим знаменатель (6) на простые множители: 6 = 2 * 3.
2. В разложении знаменателя есть 2 и 3. Поскольку есть множитель 3, отличный от 2 и 5, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Она будет бесконечной периодической десятичной дробью.

Пример 3:

Возьмём дробь $\frac{7}{25}$.

1. Разложим знаменатель (25) на простые множители: 25 = 5 * 5.
2. В разложении знаменателя есть только пятерки, значит, эту дробь можно представить в виде десятичной.
3. Чтобы представить дробь в виде десятичной, нужно привести знаменатель к степени числа 10. В данном случае, нужно 25 умножить на 4, чтобы получить 100.
4. Домножаем и числитель, и знаменатель на 4: $\frac{7 * 4}{25 * 4} = \frac{28}{100}$.
5. Записываем в виде десятичной дроби: $\frac{28}{100} = 0,28$.

Итак, чтобы ответить на вопрос, когда обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби, нужно:

1. Разложить знаменатель дроби на простые множители.
2. Если в разложении есть только числа 2 и 5, то дробь можно представить в виде десятичной. Если есть другие простые множители, то нельзя.