Сравните значения выражений 42 − m или m + 7,35, если m равно 41,3; 2,649;
34,899; 17,325.

В математике часто встречаются выражения, содержащие переменные. Переменная − это буква, которая может принимать различные числовые значения. Чтобы найти значение такого выражения, нужно подставить вместо переменной конкретное число и выполнить вычисления.

Чтобы сравнить значения двух выражений, нужно:
1. Найти значение каждого выражения при заданном значении переменной.
2. Сравнить полученные значения, используя знаки неравенства (<, >, ≤, ≥) или равенства (=).

Рассмотрим примеры сложения и вычитания десятичных дробей столбиком:

Сложение:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2,649', y: '7,35 ', z: '9,999'}$

Вычитание:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '42,000', y: '2,649', z: '39,351'}$

Теперь решим задачу, как это сделал бы ученик в тетради.

Дано:

Выражения: 42 − m и m + 7,35
Значения m: 41,3; 2,649; 34,899; 17,325

Задание: Сравнить значения выражений при заданных значениях m.

Решение:

Сначала найдем значение каждого выражения при каждом значении m, а затем сравним результаты.

1. m = 41,3

• 42 − m = 42 − 41,3
  Выполним вычитание столбиком:
  $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '42,0', y: '41,3', z: '0,7'}$
  42 − 41,3 = 0,7

• m + 7,35 = 41,3 + 7,35
  Выполним сложение столбиком:
  $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '41,30', y: '7,35', z: '48,65'}$
  41,3 + 7,35 = 48,65

• Сравнение: 0,7 < 48,65
  Вывод: 42 − m < m + 7,35

2. m = 2,649

• 42 − m = 42 − 2,649
  Выполним вычитание столбиком:
  $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '42,000', y: '2,649', z: '39,351'}$
  42 − 2,649 = 39,351

• m + 7,35 = 2,649 + 7,35
  Выполним сложение столбиком:
  $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2,649', y: '7,350', z: '9,999'}$
  2,649 + 7,35 = 9,999

• Сравнение: 39,351 > 9,999
  Вывод: 42 − m > m + 7,35

3. m = 34,899

• 42 − m = 42 − 34,899
  Выполним вычитание столбиком:
  $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '42,000', y: '34,899', z: '7,101'}$
  42 − 34,899 = 7,101

• m + 7,35 = 34,899 + 7,35
  Выполним сложение столбиком:
  $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '34,899', y: '7,350', z: '42,249'}$
  34,899 + 7,35 = 42,249

• Сравнение: 7,101 < 42,249
  Вывод: 42 − m < m + 7,35

4. m = 17,325

• 42 − m = 42 − 17,325
  Выполним вычитание столбиком:
  $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '42,000', y: '17,325', z: '24,675'}$
  42 − 17,325 = 24,675

• m + 7,35 = 17,325 + 7,35
  Выполним сложение столбиком:
  $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '17,325', y: '7,350', z: '24,675'}$
  17,325 + 7,35 = 24,675

• Сравнение: 24,675 = 24,675
  Вывод: 42 − m = m + 7,35

Ответ:

• при m = 41,3: 42 − m < m + 7,35
• при m = 2,649: 42 − m > m + 7,35
• при m = 34,899: 42 − m < m + 7,35
• при m = 17,325: 42 − m = m + 7,35