Верно ли утверждение: "Площади любых двух участков, заборы у которых одинаковой длины, равны"? Проиллюстрируйте свой ответ примером.

Сначала давай вспомним важные понятия:

Периметр многоугольника − это сумма длин всех его сторон. Если многоугольник − прямоугольник, то его периметр можно найти по формуле:

$P = 2 * (a + b)$, где $a$ − длина прямоугольника, $b$ − ширина прямоугольника.

Если многоугольник − квадрат, то его периметр можно найти по формуле:

$P = 4 * a$, где $a$ − длина стороны квадрата.

Площадь прямоугольника − это произведение его длины и ширины. Формула для площади прямоугольника:

$S = a * b$, где $a$ − длина прямоугольника, $b$ − ширина прямоугольника.

Площадь квадрата − это квадрат длины его стороны. Формула для площади квадрата:

$S = a^2 = a * a$, где $a$ − длина стороны квадрата.

Теперь давай проанализируем утверждение: "Площади любых двух участков, заборы у которых одинаковой длины, равны".

Утверждение: "Площади любых двух участков, заборы у которых одинаковой длины, равны" − неверно.

Пример:

Рассмотрим два участка земли: прямоугольный и квадратный.

1. Прямоугольный участок:

• Длина (a) = 7 м
• Ширина (b) = 1 м

Периметр прямоугольного участка (длина забора):

$P = 2 * (a + b) = 2 * (7 + 1) = 2 * 8 = 16$ м

Площадь прямоугольного участка:

$S = a * b = 7 * 1 = 7$ $(м^2)$
2. Квадратный участок:

• Сторона (a) = 4 м

Периметр квадратного участка (длина забора):

$P = 4 * a = 4 * 4 = 16$ м

Площадь квадратного участка:

$S = a * a = 4 * 4 = 16$ $(м^2)$

Сравнение:

Периметры участков равны: 16 м = 16 м

Площади участков не равны: 7 $(м^2)$ ≠ 16 $(м^2)$

Вывод:

Как видно из примера, участки с одинаковой длиной забора (периметром) могут иметь разные площади. Прямоугольный участок с периметром 16 м имеет площадь 7 $(м^2)$, а квадратный участок с таким же периметром имеет площадь 16 $(м^2)$.

Ответ: Утверждение неверно.