Какое число:
а) на $2\frac{4}{13}$ меньше $4\frac{9}{13}$;
б) на $\frac{9}{19}$ больше 1;
в) в 2 раза больше $\frac{3}{7}$;
г) в 4 раза меньше $\frac{8}{11}$?

Для решения этих задач, нам нужно вспомнить основные правила работы с дробями и смешанными числами:

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{4}{13}$). Чтобы выполнить арифметические операции, часто удобно перевести смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель дробной части и прибавляем числитель, а знаменатель остается прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$. Например, $2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$.

2. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$. Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.

3. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.

4. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.

5. Умножение и деление дроби на целое число: Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить прежним: $\frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b}$. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это число, а числитель оставить прежним: $\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \cdot c}$.

Теперь решим задачи:

а) Какое число на $2\frac{4}{13}$ меньше $4\frac{9}{13}$?

Чтобы найти число, которое меньше данного на определенную величину, нужно из данного числа вычесть эту величину.

$4\frac{9}{13} - 2\frac{4}{13} = (4 - 2) + (\frac{9}{13} - \frac{4}{13}) = 2 + \frac{9-4}{13} = 2 + \frac{5}{13} = 2\frac{5}{13}$

Ответ: $2\frac{5}{13}$

б) Какое число на $\frac{9}{19}$ больше 1?

Чтобы найти число, которое больше данного на определенную величину, нужно к данному числу прибавить эту величину.

$1 + \frac{9}{19} = 1\frac{9}{19}$

Ответ: $1\frac{9}{19}$

в) Какое число в 2 раза больше $\frac{3}{7}$?

Чтобы найти число, которое в несколько раз больше данного, нужно данное число умножить на это количество раз.

$\frac{3}{7} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

г) Какое число в 4 раза меньше $\frac{8}{11}$?

Чтобы найти число, которое в несколько раз меньше данного, нужно данное число разделить на это количество раз.

$\frac{8}{11} : 4 = \frac{8}{11 \cdot 4} = \frac{8}{44}$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, то есть на 4:

$\frac{8:4}{44:4} = \frac{2}{11}$

Ответ: $\frac{2}{11}$