Объем шара 72 $см^3$. Этот шар разделили на две части. Найдите объем каждой части, если:
а) объем первой части в 5 раз меньше объема второй;
б) объем первой части на 20 $см^3$ меньше объема второй;
в) объем второй части равен $\frac{3}{8}$ объема шара.

Теория для решения задачи

1. Что такое объем? Объем − это количество пространства, которое занимает объект. В нашем случае, это объем шара и его частей, измеряется в кубических сантиметрах ($см^3$).
2. Сложение объемов. Если мы делим шар на части, то сумма объемов этих частей равна объему целого шара. Это как если бы ты разрезал яблоко на дольки: сумма объемов всех долек равна объему целого яблока.
3. Уравнения. Уравнение − это математическое выражение, в котором две части равны друг другу. Например, x + 5 = 10. Чтобы решить уравнение, нужно найти значение неизвестного (в данном случае, x), которое делает уравнение верным.
4. Решение уравнений. Чтобы найти неизвестное, нужно выполнять математические операции с обеими частями уравнения, пока неизвестное не останется одно на одной стороне. Например, чтобы решить уравнение x + 5 = 10, нужно вычесть 5 из обеих частей: x + 5 − 5 = 10 − 5, тогда x = 5.
5. Действия с дробями. Чтобы найти часть от числа, нужно умножить это число на дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно умножить 10 на $\frac{1}{2}$: $10 * \frac{1}{2} = 5$.
6. Как составить уравнение. Внимательно прочитай условие задачи. Определи, что нужно найти (обычно это обозначается переменной x). Вырази через x остальные величины, о которых говорится в задаче. Составь уравнение, используя известные связи между этими величинами.

Решение задачи

Теперь давай проверим твои решения и при необходимости исправим их.

а) Объем первой части в 5 раз меньше объема второй

Твое решение абсолютно верно.

Пусть $x$ ($см^3$) − объем первой части, тогда:

$5x$ ($см^3$) − объем второй части.

Зная, что объем шара 72 $см^3$, можно составить уравнение:

$x + 5x = 72$

$6x = 72$

$x = 72 : 6$

$x = 12$ ($см^3$) − объем первой части, тогда:

$5x = 5 * 12 = 60$ ($см^3$) − объем второй части.

Ответ: 12 $см^3$ и 60 $см^3$

б) Объем первой части на 20 $см^3$ меньше объема второй

Твое решение снова абсолютно верно.

Пусть $x$ ($см^3$) − объем первой части, тогда:

$x + 20$ ($см^3$) − объем второй части.

Зная, что объем шара 72 $см^3$, можно составить уравнение:

$x + x + 20 = 72$

$2x = 72 - 20$

$2x = 52$

$x = 52 : 2$

$x = 26$ ($см^3$) − объем первой части, тогда:

$x + 20 = 26 + 20 = 46$ ($см^3$) − объем второй части.

Ответ: 26 $см^3$ и 46 $см^3$

в) Объем второй части равен $\frac{3}{8}$ объема шара

И в этот раз ты решил все правильно!

1. $72 * \frac{3}{8} = \frac{72}{1} * \frac{3}{8} = \frac{72*3}{1*8} = \frac{216}{8}$
   Сократим дробь $\frac{216}{8}$ на 8:
   $\frac{216:8}{8:8} = \frac{27}{1} = 27$ ($см^3$) − объем второй части;

2. 72 − 27 = 45 ($см^3$) − объем первой части.

Ответ: 27 $см^3$ и 45 $см^3$