Найдите корень уравнения:
а) $\frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}$;
б) $m * \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$;
в) $\frac{13}{15} - z = \frac{7}{45}$;
г) $n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}$.

Для решения этих уравнений нам понадобятся знания об уравнениях и действиях с обыкновенными дробями.

Теория:

1. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное значение, которое нужно найти. Это неизвестное значение обычно обозначается буквой (например, x, m, z, n).

2. Корень уравнения – это значение неизвестного, при котором уравнение становится верным равенством.

3. Основные правила при решении уравнений:

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

4. Действия с обыкновенными дробями:

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: складываем или вычитаем числители, а знаменатель остается тем же.
• Умножение дробей: умножаем числители и умножаем знаменатели.
• Деление дробей: первую дробь умножаем на дробь, обратную второй (т.е. меняем местами числитель и знаменатель второй дроби).

Теперь решим каждое уравнение:

а) $\frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $\frac{5}{7}$ вычесть известное слагаемое $\frac{4}{7}$:

$x = \frac{5}{7} - \frac{4}{7}$

$x = \frac{5-4}{7}$

$x = \frac{1}{7}$

Ответ: $x = \frac{1}{7}$

б) $m * \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$

Чтобы найти неизвестный множитель $m$, нужно произведение $\frac{5}{9}$ разделить на известный множитель $\frac{2}{9}$:

$m = \frac{5}{9} : \frac{2}{9}$

$m = \frac{5}{9} * \frac{9}{2}$

$m = \frac{5 * 9}{9 * 2}$

$m = \frac{5 * 1}{1 * 2}$

$m = \frac{5}{2}$

Выделим целую часть:

$m = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $m = 2\frac{1}{2}$

в) $\frac{13}{15} - z = \frac{7}{45}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $z$, нужно из уменьшаемого $\frac{13}{15}$ вычесть разность $\frac{7}{45}$:

$z = \frac{13}{15} - \frac{7}{45}$

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 45 – это 45. Приведем первую дробь к знаменателю 45, умножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{13}{15} = \frac{13 * 3}{15 * 3} = \frac{39}{45}$

Теперь вычтем дроби:

$z = \frac{39}{45} - \frac{7}{45}$

$z = \frac{39 - 7}{45}$

$z = \frac{32}{45}$

Ответ: $z = \frac{32}{45}$

г) $n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}$

Чтобы найти неизвестное делимое $n$, нужно частное $\frac{8}{9}$ умножить на делитель $\frac{3}{4}$:

$n = \frac{8}{9} * \frac{3}{4}$

$n = \frac{8 * 3}{9 * 4}$

$n = \frac{2 * 1}{3 * 1}$

$n = \frac{2}{3}$

Ответ: $n = \frac{2}{3}$