Назовите два значения z при которых верно двойное неравенство:
а) 5,42 < z < 9,76;
б) 0,3 < z < 0,4;
в) 3,6 < z < 3,7;
г) 14,99 < z < 15;
д) 8 < z < 8,01;
е) 1,123 < z < 1,124.

Теория

Что такое двойное неравенство?

Двойное неравенство – это когда у нас есть переменная (в нашем случае, z), которая находится между двумя числами. Например, a < z < b означает, что z больше, чем a, но меньше, чем b.

Как найти значения z, удовлетворяющие двойному неравенству?

Нам нужно найти такие числа, которые больше левой границы неравенства и меньше правой границы.

Важные моменты при работе с десятичными дробями:

• Сравнение десятичных дробей: Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно сначала сравнить их целые части. Если целые части равны, то сравниваем дробные части по разрядам (десятые, сотые, тысячные и т.д.).
• Добавление нулей: Мы можем добавлять нули в конец десятичной дроби после запятой, и её значение не изменится (например, 3,6 = 3,60 = 3,600). Это бывает полезно, чтобы увидеть больше десятичных знаков и легче сравнивать дроби.

Решение задачи

Теперь давай разберем каждый пункт задачи. Я буду подробно объяснять каждый шаг, чтобы тебе было понятно.

а) 5,42 < z < 9,76

• Нам нужно найти два числа, которые больше 5,42, но меньше 9,76.
• Можно взять целые числа 6 и 7.
• Проверяем: 5,42 < 6 < 9,76 (верно) и 5,42 < 7 < 9,76 (верно).

Ответ: z = 6; 7.

б) 0,3 < z < 0,4

• Здесь числа очень близкие, поэтому нужно добавить нули, чтобы увидеть больше десятичных знаков: 0,30 < z < 0,40.
• Теперь легко найти числа между 0,30 и 0,40. Например, 0,31 и 0,32.
• Проверяем: 0,3 < 0,31 < 0,4 (верно) и 0,3 < 0,32 < 0,4 (верно).

Ответ: z = 0,31; 0,32.

в) 3,6 < z < 3,7

• Снова добавляем нули: 3,60 < z < 3,70.
• Выбираем числа между 3,60 и 3,70. Например, 3,61 и 3,62.
• Проверяем: 3,6 < 3,61 < 3,7 (верно) и 3,6 < 3,62 < 3,7 (верно).

Ответ: z = 3,61; 3,62.

г) 14,99 < z < 15

• Добавляем нули: 14,990 < z < 15,000.
• Выбираем числа между 14,990 и 15,000. Например, 14,991 и 14,992.
• Проверяем: 14,99 < 14,991 < 15 (верно) и 14,99 < 14,992 < 15 (верно).

Ответ: z = 14,991; 14,992.

д) 8 < z < 8,01

• Добавляем нули: 8,000 < z < 8,010.
• Выбираем числа между 8,000 и 8,010. Например, 8,001 и 8,002.
• Проверяем: 8 < 8,001 < 8,01 (верно) и 8 < 8,002 < 8,01 (верно).

Ответ: z = 8,001; 8,002.

е) 1,123 < z < 1,124

• Добавляем нули: 1,1230 < z < 1,1240.
• Выбираем числа между 1,1230 и 1,1240. Например, 1,1231 и 1,1232.
• Проверяем: 1,123 < 1,1231 < 1,124 (верно) и 1,123 < 1,1232 < 1,124 (верно).

Ответ: z = 1,1231; 1,1232.

Вывод

В этой задаче мы научились находить числа, которые удовлетворяют двойным неравенствам, особенно когда дело касается десятичных дробей. Главное – не забывать добавлять нули, чтобы было легче сравнивать числа.