Определите координаты точек P, K, M, D на рисунке 6.1. Найдите в единичных отрезках длину отрезка:
а) OM;
б) PK;
в) DO;
г) MD.

Для начала давай разберемся с теорией, чтобы все было понятно.

Что такое координатная прямая?

Представь себе обычную прямую линию. Теперь давай на этой линии отметим точку, которую назовем началом отсчета, или просто нулем. Обычно ее обозначают буквой O. Затем выберем единичный отрезок — это как мерка, с помощью которой мы будем измерять расстояния на нашей прямой. И, наконец, укажем направление, которое будем считать положительным (обычно это вправо). Получившаяся линия с нулем, единичным отрезком и направлением называется координатной прямой.

Как найти координату точки на координатной прямой?

Каждая точка на координатной прямой имеет свою координату — это число, которое показывает, на каком расстоянии от нуля находится эта точка. Если точка расположена справа от нуля, то ее координата положительная, а если слева — отрицательная. Чтобы найти координату точки, нужно посчитать, сколько единичных отрезков помещается между нулем и этой точкой.

Как найти длину отрезка на координатной прямой?

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно из координаты конца отрезка вычесть координату начала отрезка. Если получится отрицательное число, то нужно взять его модуль (то есть убрать знак минус), так как длина не может быть отрицательной.

Теперь, когда мы немного разобрались в теории, давай перейдем к решению задачи.

Итак, у нас есть рисунок 6.1 с координатной прямой и отмеченными на ней точками P, K, M, D. Наша задача — определить координаты этих точек и найти длины отрезков OM, PK, DO, MD.

Определение координат точек P, K, M, D

Сначала нам нужно определить, чему равен единичный отрезок. Из условия задачи известно, что единичный отрезок соответствует 10 клеткам. Это значит, что каждая клетка равна $\frac{1}{10}$ единичного отрезка, или 0,1.

Теперь давай определим координаты каждой точки:

• Точка P: Она находится на 9 клеток правее от отметки "1". Так как от начала координат до отметки "1" − один единичный отрезок, то координата точки P равна 1 + (9 * 0,1) = 1 + 0,9 = 1,9. Значит P(1,9).
• Точка K: Она находится на 8 клеток правее от отметки "1". Так как от начала координат до отметки "1" − один единичный отрезок, то координата точки K равна 1 + (8 * 0,1) = 1 + 0,8 = 1,8. Значит K(1,8).
• Точка M: Она находится на 4 клетки правее нуля. Значит, ее координата равна 4 * 0,1 = 0,4. Значит M(0,4).
• Точка D: Она находится на 2 клетки правее отметки "1". Так как от начала координат до отметки "1" − один единичный отрезок, то координата точки D равна 1 + (2 * 0,1) = 1 + 0,2 = 1,2. Значит D(1,2).

Отлично, координаты точек мы нашли: P(1,9), K(1,8), M(0,4), D(1,2).

Нахождение длин отрезков

Теперь давай найдем длины отрезков:

а) OM: Чтобы найти длину отрезка OM, нужно из координаты точки M вычесть координату точки O (начало координат, то есть 0).
OM = |0,4 − 0| = 0,4

б) PK: Чтобы найти длину отрезка PK, нужно из координаты точки K вычесть координату точки P.
PK = |1,8 − 1,9| = |−0,1| = 0,1

в) DO: Чтобы найти длину отрезка DO, нужно из координаты точки O вычесть координату точки D.
DO = |0 − 1,2| = |−1,2| = 1,2

г) MD: Чтобы найти длину отрезка MD, нужно из координаты точки D вычесть координату точки M.
MD = |1,2 − 0,4| = 0,8

Ответ:

Координаты точек: P(1,9), K(1,8), M(0,4), D(1,2).

Длины отрезков:

а) OM = 0,4;

б) PK = 0,1;

в) DO = 1,2;

г) MD = 0,8.