Запишите в виде смешанного числа или дроби частное:
а) 7 : 2;
б) 7 : 12;
в) 6 : 10;
г) 25 : 10.

Для решения этой задачи, нам нужно понимать, как представлять частное (результат деления) в виде дроби и как преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и наоборот.

Теория:

1. Представление частного в виде дроби:

   • Деление числа $a$ на число $b$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель.

2. Неправильная дробь:

   • Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, называется неправильной дробью. Например, $\frac{7}{2}$, $\frac{6}{6}$ − неправильные дроби.

3. Смешанное число:

   • Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, $3\frac{1}{2}$ − смешанное число, где 3 − целая часть, $\frac{1}{2}$ − дробная часть.

4. Преобразование неправильной дроби в смешанное число:

   • Чтобы преобразовать неправильную дробь $\frac{a}{b}$ в смешанное число, нужно разделить числитель $a$ на знаменатель $b$ с остатком.
   • Частное от деления будет целой частью смешанного числа.
   • Остаток от деления будет числителем дробной части смешанного числа.
   • Знаменатель дробной части смешанного числа остается тем же, что и в исходной дроби.
   • Пример: $\frac{7}{2}$. Делим 7 на 2. Получаем частное 3 и остаток 1. Значит, $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$.

5. Сокращение дробей:

   • Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, то дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на этот общий делитель.
   • Пример: $\frac{6}{10}$. Числитель и знаменатель делятся на 2. Значит, $\frac{6}{10} = \frac{6:2}{10:2} = \frac{3}{5}$.

Решение:

а) 7 : 2

• Записываем в виде дроби: $\frac{7}{2}$
• Преобразуем в смешанное число: делим 7 на 2. Получаем частное 3 и остаток 1.
• Записываем смешанное число: $3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$

б) 7 : 12

• Записываем в виде дроби: $\frac{7}{12}$
• Дробь правильная, числитель меньше знаменателя, поэтому оставить так.

Ответ: $\frac{7}{12}$

в) 6 : 10

• Записываем в виде дроби: $\frac{6}{10}$
• Сокращаем дробь: числитель и знаменатель делятся на 2. $\frac{6:2}{10:2} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

г) 25 : 10

• Записываем в виде дроби: $\frac{25}{10}$
• Преобразуем в смешанное число: делим 25 на 10. Получаем частное 2 и остаток 5.
• Записываем смешанное число: $2\frac{5}{10}$
• Сокращаем дробную часть: числитель и знаменатель делятся на 5. $\frac{5:5}{10:5} = \frac{1}{2}$
• Получаем: $2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$