Назовите целую и дробную части чисел $6\frac{6}{7}, 3\frac{7}{16}, 27, \frac{7}{10}, 1\frac{17}{19}$.

Чтобы правильно назвать целую и дробную части чисел, сначала нужно понять, как устроены смешанные числа и дроби.

Теоретическая часть:

1. Целая часть числа — это та часть числа, которая находится до запятой (если число записано в виде десятичной дроби) или до дробной части (если число записано в виде смешанного числа). Это обычное целое число.

2. Дробная часть числа — это та часть числа, которая меньше единицы и идет после целой части. В смешанном числе дробная часть записывается в виде обыкновенной дроби (например, $ \frac{3}{5} $), а в десятичной дроби — через запятую (например, 0,3).

3. Смешанное число — это число, состоящее из целой и дробной части. Например, $ 6\frac{6}{7} $ — смешанное число: 6 — целая часть, $ \frac{6}{7} $ — дробная часть.

4. Если число — обыкновенная дробь, у которой нет целой части (например, $ \frac{7}{10} $), то целая часть равна 0, а дробная — сама эта дробь.

5. Если число целое (например, 27), то его целая часть — это само число, а дробная часть — 0.

Теперь разберём каждое из указанных чисел:

1. $ 6\frac{6}{7} $
   Это смешанное число.
   Целая часть: 6
   Дробная часть: $ \frac{6}{7} $

2. $ 3\frac{7}{16} $
   Это смешанное число.
   Целая часть: 3
   Дробная часть: $ \frac{7}{16} $

3. 27
   Это целое число.
   Целая часть: 27
   Дробная часть: 0

4. $ \frac{7}{10} $
   Это обыкновенная дробь без целой части.
   Целая часть: 0
   Дробная часть: $ \frac{7}{10} $

5. $ 1\frac{17}{19} $
   Это смешанное число.
   Целая часть: 1
   Дробная часть: $ \frac{17}{19} $

Ответ:

1. $ 6\frac{6}{7} $: целая часть — 6, дробная часть — $ \frac{6}{7} $
2. $ 3\frac{7}{16} $: целая часть — 3, дробная часть — $ \frac{7}{16} $
3. 27: целая часть — 27, дробная часть — 0
4. $ \frac{7}{10} $: целая часть — 0, дробная часть — $ \frac{7}{10} $
5. $ 1\frac{17}{19} $: целая часть — 1, дробная часть — $ \frac{17}{19} $