а) Измерьте расстояния от точек A, E, K и F до центра круга (рис.5.7). Сравните эти расстояния с радиусом круга. Какое предположение можно сделать?
б) Пересекают ли отрезки AE, AB и FA окружность (см.рис.5.7)? Какое предположение можно сделать?
а)
ОE = 1 см 3 мм;
ОF = 3 см 3 мм;
ОA = 1 см 6 мм;
ОK = 3 см 1 мм;
r = ОL = 2 см 2 мм;
ОE < r; ОF > r; ОA < r; ОK > r.
Предположение:
Если расстояние от точки до центра круга:
− меньше радиуса, то точка лежит внутри круга;
− равно радиусу, то точка лежит на окружности;
− больше радиуса, то точка находится вне круга.
б)
Отрезок AE не пересекает окружность.
Отрезок AB пересекает окружность.
Отрезок FA пересекает окружность.
Предположение:
Отрезок будет пересекать окружность в том случае, если один из его концов лежит на окружности, либо не в окружности.
Давайте разберем вопросы по порядку.
а) Измерьте расстояния от точек A, E, K и F до центра круга (рис. 5.7). Сравните эти расстояния с радиусом круга. Какое предположение можно сделать?
1. Определим расстояния от точек до центра круга O:
− Точка A находится внутри круга. Из рисунка видно, что расстояние от A до центра круга O меньше радиуса круга.
− Точка E находится внутри круга. Из рисунка видно, что расстояние от E до центра круга O меньше радиуса круга.
− Точка K находится вне круга. Расстояние от K до центра круга O больше радиуса.
− Точка F тоже находится вне круга. Расстояние от F до центра круга O больше радиуса.
2. Сравним расстояния с радиусом:
− Для точки A: расстояние меньше радиуса.
− Для точки E: расстояние меньше радиуса.
− Для точек K и F: расстояния больше радиуса.
3. Предположение:
Если расстояние от точки до центра круга:
− меньше радиуса, то точка лежит внутри круга;
− равно радиусу, то точка лежит на окружности;
− больше радиуса, то точка находится вне круга.
б) Пересекают ли отрезки AE, AB и FA окружность (см. рис. 5.7)? Какое предположение можно сделать?
1. Рассмотрим каждый отрезок:
− Отрезок AB:
Точка A находится внутри круга, а точка B лежит на окружности. Следовательно, отрезок AB пересекает окружность в одной точке — точке B.
Отрезок AE:
Обе точки A и E находятся внутри круга. Это значит, что отрезок AE не пересекает окружность, он полностью лежит внутри круга.
Отрезок FA:
Точка F находится вне круга, а точка A — внутри. Значит, отрезок FA пересекает окружность в одной точке (где он «входит» в круг).
2. Предположение:
− Если оба конца отрезка находятся внутри круга, то отрезок не пересекает окружность.
− Если один конец отрезка внутри круга, а другой — вне круга, то отрезок пересекает окружность в одной точке.
− Если оба конца отрезка находятся вне круга, то отрезок может либо не пересекать окружность, либо пересекать ее в двух точках (но для этого нужно проверять направление отрезка).
Ответ:
а)
Расстояние от точки до центра:
− Точка A — меньше радиуса (точка внутри круга).
− Точка E — меньше радиуса (точка внутри круга).
− Точки K и F — больше радиуса (точки вне круга).
Предположение:
Расположение точки относительно круга зависит от ее расстояния до центра:
− Меньше радиуса — внутри круга.
− Равно радиусу — на окружности.
− Больше радиуса — вне круга.
б)
− Отрезок AE не пересекает окружность.
− Отрезок AB пересекает окружность.
− Отрезок FA пересекает окружность.
Предположение:
Пересечение отрезка с окружностью зависит от расположения его концов относительно окружности.
Пожаулйста, оцените решение