Сумму данных дробей сложите с их разностью:
а) $\frac{3}{7}$ и $\frac{1}{14}$;
б) $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{12}$.
Как быстрее и проще получить ответ?

Чтобы решить задачу, сначала нужно вспомнить, как складывать и вычитать обыкновенные дроби.

Теоретическая часть

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:
− Привести дроби к общему знаменателю (наименьшему общему кратному знаменателей).
− Затем выполняем сложение или вычитание числителей, а знаменатель оставляем тот же.

2. Сложение суммы и разности двух дробей:
Пусть есть две дроби: $ a $ и $ b $. Надо найти:
$$ (a + b) + (a - b) $$
Раскроем скобки:
$$ a + b + a - b $$
Теперь приведём подобные слагаемые:
$$ a + a + b - b = 2a + 0 = 2a $$
Значит, сумма суммы и разности двух дробей равна удвоенной первой дроби.

Это важно! Это правило поможет нам быстро решить задачу, не тратя время на лишние вычисления.

Теперь решим задачу.

а) $\frac{3}{7}$ и $\frac{1}{14}$

Воспользуемся правилом:
$$ (\frac{3}{7} + \frac{1}{14}) + (\frac{3}{7} - \frac{1}{14}) = 2 \cdot \frac{3}{7} = \frac{6}{7} $$

Ответ: $\frac{6}{7}$

(Пояснение: по выводу выше — сумма суммы и разности = удвоенная первая дробь.)

б) $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{12}$

Опять применим правило:
$$ (\frac{1}{9} + \frac{1}{12}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{12}) = 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9} $$

Ответ: $\frac{2}{9}$

Как быстрее получить ответ?

Вместо того чтобы сначала считать сумму двух дробей, затем их разность, а потом складывать результаты, можно воспользоваться правилом:

(a + b) + (a − b) = 2a

То есть результат всегда будет равен удвоенной первой дроби.

Это и есть самый быстрый и простой способ.