Отметьте точки F и A, находящиеся на расстоянии 9 см друг от друга. Проведите две окружности: радиусом 4 см с центром F и радиусом 7 см с центром A. Пересекаются ли эти окружности?

Для решения задачи сначала разберем её пошагово:

1. Нам даны две точки: $ F $ и $ A $, расстояние между которыми равно 9 см. Это значит, что отрезок $ FA = 9 $ см.

2. Первая окружность будет с центром в точке $ F $ и радиусом 4 см. Все точки этой окружности находятся на расстоянии 4 см от точки $ F $.

3. Вторая окружность будет с центром в точке $ A $ и радиусом 7 см. Все точки этой окружности находятся на расстоянии 7 см от точки $ A $.

Теперь определим, пересекаются ли эти окружности.

Для этого необходимо сравнить расстояние между центрами окружностей ($ FA = 9 $ см) с суммой радиусов и разницей радиусов:

• Сумма радиусов окружностей:
  $$ 4 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 11 \, \text{см}. $$

• Разность радиусов окружностей:
  $$ 7 \, \text{см} - 4 \, \text{см} = 3 \, \text{см}. $$

Условие пересечения окружностей:
− Окружности пересекаются, если расстояние между их центрами больше разности радиусов, но меньше суммы радиусов:
$$ 3 \, \text{см} < 9 \, \text{см} < 11 \, \text{см}. $$

Так как это условие выполняется, окружности пересекаются. Они имеют две общие точки.

Ответ: Окружности пересекаются.