Представьте в виде смешанного числа и переведите в неправильную дробь сумму:
а) $2 + \frac{4}{7}$;
б) $10 + \frac{20}{30}$;
в) $34 + \frac{46}{67}$.

Теоретическая часть:

Чтобы представить сумму вида целое число + дробь (например, $2 + \frac{4}{7}$):

1. Сначала записываем эту сумму как смешанное число.
Это просто запись: целая часть и дробная часть вместе, например, $2\frac{4}{7}$.

2. Затем переводим смешанное число в неправильную дробь.
Для этого умножаем целую часть на знаменатель дроби и прибавляем числитель:
$$ a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} $$

Примеры:

а) $2 + \frac{4}{7}$

1. Запишем как смешанное число:
$$ 2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7} $$

2. Переведём в неправильную дробь:
$$ 2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7} $$

Ответ:
Смешанное число: $2\frac{4}{7}$
Неправильная дробь: $\frac{18}{7}$

б) $10 + \frac{20}{30}$

1. Смешанное число:
$$ 10 + \frac{20}{30} = 10\frac{20}{30} $$

2. Переводим в неправильную дробь:
$$ 10\frac{20}{30} = \frac{10 \cdot 30 + 20}{30} = \frac{300 + 20}{30} = \frac{320}{30} $$

Ответ:
Смешанное число: $10\frac{20}{30}$
Неправильная дробь: $\frac{320}{30}$

в) $34 + \frac{46}{67}$

1. Смешанное число:
$$ 34 + \frac{46}{67} = 34\frac{46}{67} $$

2. Переводим в неправильную дробь:
$$ 34\frac{46}{67} = \frac{34 \cdot 67 + 46}{67} $$

Посчитаем $34 \cdot 67$:
Разложим 67:
$$ 34 \cdot 67 = 34 \cdot (60 + 7) = 34 \cdot 60 + 34 \cdot 7 = 2040 + 238 = 2278 $$

Прибавим 46:
$$ 2278 + 46 = 2324 $$

Значит:
$$ \frac{2324}{67} $$

Ответ:
Смешанное число: $34\frac{46}{67}$
Неправильная дробь: $\frac{2324}{67}$