Два автобуса отошли от одного автовокзала одновременно в противоположных направлениях. Спустя 4 ч расстояние между автобусами стало 624 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если разность их скоростей равна 12 км/ч?

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются при вычислении расстояния между ними. Это называется скоростью удаления. Если известна общая скорость удаления и известно, насколько одна скорость больше другой, можно найти каждую из них.

Решение:

Из условия:
– Автобусы выехали одновременно и ехали 4 часа.
– Через 4 часа расстояние между ними стало 624 км.
– Разность скоростей автобусов — 12 км/ч.

Шаг 1. Найдём скорость удаления.
Это скорость, с которой увеличивалось расстояние между автобусами.
Чтобы её найти, разделим расстояние на время:
624 : 4 = 156 (км/ч) — скорость удаления автобусов.

Шаг 2. Если бы оба автобуса ехали с одинаковой скоростью, то скорость удаления была бы меньше на 12 км/ч, поскольку один из автобусов едет медленнее на 12 км/ч. Следовательно, разность 12 км/ч — это разность между скоростями, а не полная скорость удаления.

Обозначим скорости автобусов: один едет медленнее, другой быстрее на 12 км/ч. Тогда их суммарная скорость (скорость удаления) — это сумма этих двух скоростей:
Одна скорость + (эта же скорость + 12) = 2 скорости + 12
Значит, чтобы найти 2 скорости без разности, надо вычесть 12:
156 – 12 = 144 (км/ч) — сумма двух одинаковых скоростей.

Шаг 3. Найдём каждую из этих одинаковых скоростей, разделив 144 на 2:
144 : 2 = 72 (км/ч) — скорость одного автобуса (медленного).

Шаг 4. Найдём скорость второго автобуса:
72 + 12 = 84 (км/ч) — скорость второго автобуса (быстрого).

Ответ: 72 км/ч и 84 км/ч.
Один автобус ехал со скоростью 72 км/ч, второй — 84 км/ч.