Знак какого арифметического действия обозначает дробная черта?
Каким числом является частное, если деление: а) выполняется нацело; б) не выполняется нацело?
Всегда ли можно разделить одно натуральное число на другое?
Представьте число 13 в виде дроби со знаменателем 8.
Сформулируйте свойство деления суммы на число.

Теоретическая часть:

1. Дробная черта и арифметическое действие.
Дробная черта — это знак деления. Когда мы видим дробь, например, $ \frac{a}{b} $, это означает, что нужно число $ a $ разделить на число $ b $.

2. Частное при делении:
− Если деление выполняется нацело, то частное — это натуральное число (или целое число, если делим отрицательные числа).
Пример: $ 12 : 4 = 3 $
− Если деление не выполняется нацело, то частное — дробное число.
Пример: $ 7 : 4 = \frac{7}{4} $

3. Всегда ли можно разделить одно натуральное число на другое?
Да, всегда. Результат деления натурального числа на другое натуральное число всегда можно записать с помощью дроби, независимо от того, делится одно число на другое или не делится.

4. Представление числа 13 в виде дроби со знаменателем 8.
Чтобы представить целое число в виде дроби со знаменателем 8, нужно умножить это число на 8 и записать в числителе:
$$ 13 = \frac{13 \cdot 8}{8} = \frac{104}{8} $$

5. Свойство деления суммы на число.
Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, а потом сложить результаты.
Формула:
$$ (a + b) : c = a : c + b : c $$
Пример:
$$ (8 + 4) : 2 = 12 : 2 = 6; \quad 8 : 2 + 4 : 2 = 4 + 2 = 6 $$

Ответы:

1. Дробная черта обозначает деление.
2. а) Если деление выполняется нацело, частное — натуральное число.
б) Если деление не выполняется нацело, частное — дробное число.
3. Да, всегда.
4. $ 13 = \frac{104}{8} $
5. Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, а потом результаты сложить:
$$ (a + b) : c = a : c + b : c $$