На координатной прямой с единичным отрезком, равным 16 клеткам, отметьте точки с координатами:
$A(\frac{1}{16}), B(\frac{3}{16}), C(\frac{4}{16}), D(\frac{8}{16}), N(\frac{1}{4}), F(\frac{1}{2}), M(\frac{12}{16}), P(\frac{16}{16}).$
Какие точки:
а) лежат левее точки D;
б) лежат правее точки N;
в) совпадают;
г) лежат между точками F и P?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 27. Проверочная работа. Номер №3

Решение

Найдем на сколько клеток от начала отсчета будут лежать точки:
16 : 16 * 1 = 1 * 1 = 1 (клетка) − точка $A(\frac{1}{16})$;
16 : 16 * 3 = 1 * 3 = 3 (клетки) − точка $B(\frac{3}{16})$;
16 : 16 * 4 = 1 * 4 = 4 (клетки) − точка $C(\frac{4}{16})$;
16 : 16 * 8 = 1 * 8 = 8 (клеток) − точка $D(\frac{8}{16})$;
16 : 4 * 1 = 4 * 1 = 4 (клетки) − точка $N(\frac{1}{4})$;
16 : 2 * 1 = 8 * 1 = 8 (клеток) − точка $F(\frac{1}{2})$;
16 : 16 * 12 = 1 * 12 = 12 (клеток) − точка $M(\frac{12}{16})$;
16 : 16 * 16 = 1 * 16 = 16 (клеток) − точка $P(\frac{16}{16})$.
Решение рисунок 1
а) точки A, B, C, N лежат левее точки D;
б) точки D, F, M, P лежат правее точки N;
в) точки C и N, F и D совпадают;
г) точка M лежат между точками F и P.

Дополнительное решение

Теоретическая часть:

Координатная прямая — это горизонтальная линия с началом отсчёта (точкой 0), на которой откладываются числа. Чтобы отметить дробные числа на координатной прямой, удобно использовать единичный отрезок.

В данной задаче 1 единичный отрезок = 16 клеток. Это значит, что каждую $ \frac{1}{16} $ можно отложить как 1 клетку. Таким образом:

$ \frac{1}{16} $ — это 1 клетка от 0,
$ \frac{2}{16} $ — это 2 клетки от 0,
$ \frac{3}{16} $ — это 3 клетки от 0,
и так далее.

Чтобы упростить сравнение дробей, все координаты нужно представить с одинаковым знаменателем (все уже даны с знаменателем 16, кроме $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{2} $).

Преобразуем их:

$ \frac{1}{4} = \frac{4}{16} $,
$ \frac{1}{2} = \frac{8}{16} $,
$ \frac{16}{16} = 1 $.

Теперь перепишем координаты всех точек в виде дробей со знаменателем 16:

$ A = \frac{1}{16} $,
$ B = \frac{3}{16} $,
$ C = \frac{4}{16} $,
$ D = \frac{8}{16} $,
$ N = \frac{4}{16} $,
$ F = \frac{8}{16} $,
$ M = \frac{12}{16} $,
$ P = \frac{16}{16} $.

Решение:

а) Левее точки D ($ \frac{8}{16} $) лежат те точки, у которых координаты меньше $ \frac{8}{16} $:

$ A = \frac{1}{16} $,
$ B = \frac{3}{16} $,
$ C = \frac{4}{16} $,
$ N = \frac{4}{16} $.

Ответ: A, B, C, N

б) Правее точки N ($ \frac{4}{16} $) лежат точки с координатами больше $ \frac{4}{16} $:

$ D = \frac{8}{16} $,
$ F = \frac{8}{16} $,
$ M = \frac{12}{16} $,
$ P = \frac{16}{16} $.

Ответ: D, F, M, P

в) Совпадают — это точки с одинаковыми координатами:

$ C = \frac{4}{16} $, $ N = \frac{4}{16} $ → совпадают;
$ D = \frac{8}{16} $, $ F = \frac{8}{16} $ → совпадают.

Ответ: C и N; D и F

г) Между точками F ($ \frac{8}{16} $) и P ($ \frac{16}{16} $) — это координаты больше $ \frac{8}{16} $, но меньше $ \frac{16}{16} $:

$ M = \frac{12}{16} $.

Ответ: M

Итоговые ответы:

а) A, B, C, N
б) D, F, M, P
в) C и N; D и F
г) M