Из m задач в первый день Миша решил a задач, а во второй − n задач. Какой смысл имеют следующие выражения:
а) m − a;
б) a + n;
в) m − (a + n);
г) m − a − n?
Определите, какие выражения принимают одинаковые значения при любых значениях букв m, a, n. Проверьте ваш ответ при m = 24, a = 3 и n = 11.

Теоретическая часть:

В этой задаче рассматриваются выражения с переменными, которые описывают количество задач, решённых Мишей в разные дни.

• m — общее количество задач.
• a — количество задач, решённых в первый день.
• n — количество задач, решённых во второй день.

Чтобы понять смысл каждого выражения, нужно подумать, что они обозначают в контексте задачи.

а) m − a

Это выражение показывает, сколько задач осталось после первого дня, то есть:
общее количество задач минус количество решённых в первый день.

Смысл: количество не решённых после первого дня задач.

б) a + n

Это сумма задач, решённых в первый и второй дни.

Смысл: всего решено задач за два дня.

в) m − (a + n)

Здесь от общего количества задач вычитается число решённых задач за первый и второй дни.

Смысл: сколько задач осталось не решёнными после двух дней.

г) m − a − n

Это то же самое, что и (в), только скобки опущены. Но порядок действий в выражении не изменится, так как вычитание выполняется слева направо. То есть:
(m − a) − n = m − (a + n).

Смысл: то же самое, что и в пункте (в) — количество задач, которые остались нерешёнными после двух дней.

Теперь сравним выражения:

• Выражения (в) m − (a + n) и (г) m − a − n — одинаковые, потому что порядок действий такой же.
• Остальные выражения — разные.

Проверим при m = 24, a = 3, n = 11:

а) m − a = 24 − 3 = 21
б) a + n = 3 + 11 = 14
в) m − (a + n) = 24 − (3 + 11) = 24 − 14 = 10
г) m − a − n = 24 − 3 − 11 = 21 − 11 = 10

Ответ:

а) m − a — задачи, не решённые после первого дня.
б) a + n — задачи, решённые за два дня.
в) m − (a + n) — задачи, оставшиеся после двух дней.
г) m − a − n — задачи, оставшиеся после двух дней.

Выражения (в) и (г) принимают одинаковые значения при любых m, a, n.
Проверка при m = 24, a = 3, n = 11 это подтвердила.