Вычислите:
а) $10\frac{8}{13} + 6\frac{3}{13} - 3\frac{9}{13}$;
б) $8\frac{14}{20} - (5\frac{7}{20} - 2\frac{3}{20})$;
в) $14\frac{27}{45} - 3\frac{8}{45} + 5\frac{6}{45}$;
г) $10\frac{22}{23} - (5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23})$.

Для начала, давай вспомним основные правила работы со смешанными числами и дробями:

1. Смешанное число – это число, состоящее из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$).
2. Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, нужно отдельно сложить или вычесть их целые части и дробные части.
3. Если при сложении дробных частей получается дробь, большая или равная 1, нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к целой части смешанного числа.
4. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и прибавить к дробной части уменьшаемого.
5. Дробь можно сократить, разделив её числитель и знаменатель на один и тот же общий делитель.

Теперь решим примеры по порядку:

а) $10\frac{8}{13} + 6\frac{3}{13} - 3\frac{9}{13}$

1. Сначала сложим первые два числа: $10\frac{8}{13} + 6\frac{3}{13}$.

   • Складываем целые части: $10 + 6 = 16$.
   • Складываем дробные части: $\frac{8}{13} + \frac{3}{13} = \frac{8+3}{13} = \frac{11}{13}$.
   • Получаем: $16\frac{11}{13}$.

2. Теперь вычтем третье число: $16\frac{11}{13} - 3\frac{9}{13}$.

   • Вычитаем целые части: $16 - 3 = 13$.
   • Вычитаем дробные части: $\frac{11}{13} - \frac{9}{13} = \frac{11-9}{13} = \frac{2}{13}$.
   • Получаем: $13\frac{2}{13}$.

Ответ: $13\frac{2}{13}$.

б) $8\frac{14}{20} - (5\frac{7}{20} - 2\frac{3}{20})$

1. Сначала выполним действие в скобках: $5\frac{7}{20} - 2\frac{3}{20}$.

   • Вычитаем целые части: $5 - 2 = 3$.
   • Вычитаем дробные части: $\frac{7}{20} - \frac{3}{20} = \frac{7-3}{20} = \frac{4}{20}$.
   • Получаем: $3\frac{4}{20}$. Дробь $\frac{4}{20}$ можно сократить на 4: $\frac{4:4}{20:4} = \frac{1}{5}$. Значит $3\frac{4}{20} = 3\frac{1}{5}$.

2. Теперь выполним вычитание: $8\frac{14}{20} - 3\frac{4}{20}$.

   • Вычитаем целые части: $8 - 3 = 5$.
   • Вычитаем дробные части: $\frac{14}{20} - \frac{4}{20} = \frac{14-4}{20} = \frac{10}{20}$.
   • Получаем: $5\frac{10}{20}$. Дробь $\frac{10}{20}$ можно сократить на 10: $\frac{10:10}{20:10} = \frac{1}{2}$. Значит $5\frac{10}{20} = 5\frac{1}{2}$.

Ответ: $5\frac{1}{2}$.

в) $14\frac{27}{45} - 3\frac{8}{45} + 5\frac{6}{45}$

1. Выполним вычитание: $14\frac{27}{45} - 3\frac{8}{45}$.

   • Вычитаем целые части: $14 - 3 = 11$.
   • Вычитаем дробные части: $\frac{27}{45} - \frac{8}{45} = \frac{27-8}{45} = \frac{19}{45}$.
   • Получаем: $11\frac{19}{45}$.

2. Выполним сложение: $11\frac{19}{45} + 5\frac{6}{45}$.

   • Складываем целые части: $11 + 5 = 16$.
   • Складываем дробные части: $\frac{19}{45} + \frac{6}{45} = \frac{19+6}{45} = \frac{25}{45}$.
   • Получаем: $16\frac{25}{45}$. Дробь $\frac{25}{45}$ можно сократить на 5: $\frac{25:5}{45:5} = \frac{5}{9}$. Значит $16\frac{25}{45} = 16\frac{5}{9}$.

Ответ: $16\frac{5}{9}$.

г) $10\frac{22}{23} - (5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23})$

1. Сначала выполним действие в скобках: $5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23}$. Так как $\frac{4}{23} < \frac{5}{23}$, "займем" единицу у целой части числа $5\frac{4}{23}$. Тогда $5\frac{4}{23} = 4 + 1 + \frac{4}{23} = 4 + \frac{23}{23} + \frac{4}{23} = 4\frac{27}{23}$.

   • Теперь вычитаем: $4\frac{27}{23} - 4\frac{5}{23}$.
   • Вычитаем целые части: $4 - 4 = 0$.
   • Вычитаем дробные части: $\frac{27}{23} - \frac{5}{23} = \frac{27-5}{23} = \frac{22}{23}$.
   • Получаем: $\frac{22}{23}$.

2. Теперь выполним вычитание: $10\frac{22}{23} - \frac{22}{23}$.

   • Вычитаем целые части: $10 - 0 = 10$.
   • Вычитаем дробные части: $\frac{22}{23} - \frac{22}{23} = \frac{22-22}{23} = \frac{0}{23} = 0$.
   • Получаем: $10$.

Ответ: $10$.