Дачный участок имеет форму шестиугольника, план которого изображен на рисунке 8 (шестиугольник OPMRST). Он разбит на три части (отрезками OM и TR на плане). Назовите эти части и найдите площадь участка, если площади треугольных частей равны 160 $м^2$, 180 $м^2$, а четырехугольной − 490 $м^2$.
Шестиугольник OPMRST состоит из 3 частей:
треугольника OPM площадью 160 $м^2$;
треугольника RST площадью 180 $м^2$;
четырехугольника OMRT площадью 490 $м^2$.
$S_{OPMRST} = S_{OPM} + S_{RST} + S_{OMRT} = 160 + 180 + 490 = 340 + 490 = 830 (м^2)$
Ответ: $S_{OPMRST} = 830 м^2$
Для того чтобы решить задачу, сначала повторим теоретический материал, который поможет нам правильно выполнить вычисления.
Теоретическая часть:
Шестиугольник — это многоугольник, у которого шесть сторон. Площадь сложной фигуры, такой как неровный шестиугольник, можно найти, если разбить её на более простые геометрические фигуры (например, треугольники и четырёхугольники), площади которых легко вычислить или уже известны.
Если фигура разбита на части, то общая площадь этой фигуры равна сумме площадей всех её частей.
Это записывается формулой:
$$ S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 + S_3 + \dots $$
Решение задачи:
На рисунке изображён шестиугольник OPMRST. Он разбит двумя отрезками — OM и TR — на три части:
Из условия задачи даны площади этих частей:
Найдём общую площадь шестиугольника OPMRST, сложив площади всех трёх частей:
$$ S_{OPMRST} = S_{OPM} + S_{OMRT} + S_{RST} $$
$$ S_{OPMRST} = 160 + 490 + 180 = 830 \, \text{м}^2 $$
Ответ:
$$
S_{OPMRST} = 830 \, \text{м}^2
$$
Пожаулйста, оцените решение
