Вычислите.
а)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['2,16 + 0,34', '* 4', '+ 0,5', ': 0,4'], solution: '?'}$
б)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['4,3 - 1,9', ': 0,8', '+ 1,4', '* 3'], solution: '?'}$
в)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,002 * 20', '+ 0,06', ': 0,01', ': 20'], solution: '?'}$
г)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['25 * 0,4', ': 0,2', '- 25', '* 0,5'], solution: '?'}$
д)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['80,2 + 0,6', ': 0,8', '- 0,6', '* 5'], solution: '?'}$

Чтобы решить эти примеры, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с десятичными дробями и порядком действий.

Теория:

1. Десятичные дроби: Десятичная дробь − это число, которое содержит целую часть и дробную часть, разделенные запятой. Например, 2,5 − это десятичная дробь, где 2 − целая часть, а 5 − дробная часть.

2. Сложение и вычитание десятичных дробей: Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. Затем выполняем сложение или вычитание, как с обычными числами, не забывая ставить запятую в ответе под запятыми в исходных числах.

3. Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичные дроби, сначала умножаем их, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном результате отделяем запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

4. Деление десятичных дробей: Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе. После этого выполняем деление на целое число.

5. Порядок действий: Если в выражении есть несколько действий, их нужно выполнять в следующем порядке:

• Действия в скобках (если они есть).
• Умножение и деление (слева направо).
• Сложение и вычитание (слева направо).

Теперь решим примеры по шагам, как это делал бы ученик в своей тетради.

а)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['2,16 + 0,34', '* 4', '+ 0,5', ': 0,4'], solution: '?'}$

1. Сложение: 2,16 + 0,34 = 2,5

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2,16', y: '0,34', z: '2,50 '}$

2. Умножение: 2,5 * 4 = 10

$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '2,5    ', y: '4    ', z: '10,0 '}$

3. Сложение: 10 + 0,5 = 10,5

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '10,0', y: '0,5', z: '10,5 '}$

4. Деление: 10,5 : 0,4 = ? Чтобы разделить 10,5 на 0,4, нужно перенести запятую в обоих числах на один знак вправо. Получим 105 : 4.

$\snippet{name: long_division, x: 10.5, y: 4, decimal: true}$

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['2,16 + 0,34', '* 4', '+ 0,5', ': 0,4'], solution: '26,25'}$

б)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['4,3 - 1,9', ': 0,8', '+ 1,4', '* 3'], solution: '?'}$

1. Вычитание: 4,3 − 1,9 = 2,4

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '4,3', y: '1,9', z: '2,4 '}$

2. Деление: 2,4 : 0,8 = ? Чтобы разделить 2,4 на 0,8, нужно перенести запятую в обоих числах на один знак вправо. Получим 24 : 8 = 3

3. Сложение: 3 + 1,4 = 4,4

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '3,0', y: '1,4', z: '4,4 '}$

4. Умножение: 4,4 * 3 = 13,2

$\snippet{name: column_multiplication, x: 4.4, y: 3}$

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['4,3 - 1,9', ': 0,8', '+ 1,4', '* 3'], solution: '13,2'}$

в)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,002 * 20', '+ 0,06', ': 0,01', ': 20'], solution: '?'}$

1. Умножение: 0,002 * 20 = 0,04

$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '0,002    ', y: '20  ', z: '4,40   '}$

2. Сложение: 0,04 + 0,06 = 0,1

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '0,04', y: '0,06', z: '0,1 '}$

3. Деление: 0,1 : 0,01 = ? Чтобы разделить 0,1 на 0,01, нужно перенести запятую в обоих числах на два знака вправо. Получим 10 : 1 = 10

4. Деление: 10 : 20 = 0,5

$\snippet{name: long_division, x: 10, y: 20, decimal: true}$

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,002 * 20', '+ 0,06', ': 0,01', ': 20'], solution: '0,5'}$

г)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['25 * 0,4', ': 0,2', '- 25', '* 0,5'], solution: '?'}$

1. Умножение: 25 * 0,4 = 10

$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '25', y: '0,4', z: '10,0 '}$

2. Деление: 10 : 0,2 = ? Чтобы разделить 10 на 0,2, нужно перенести запятую в обоих числах на один знак вправо. Получим 100 : 2 = 50

3. Вычитание: 50 − 25 = 25

4. Умножение: 25 * 0,5 = 12,5

$\snippet{name: column_multiplication, x: 25, y: 0.5}$

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['25 * 0,4', ': 0,2', '- 25', '* 0,5'], solution: '12,5'}$

д)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['80,2 + 0,6', ': 0,8', '- 0,6', '* 5'], solution: '?'}$

1. Сложение: 80,2 + 0,6 = 80,8

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '80,2', y: '0,6', z: '80,8 '}$

2. Деление: 80,8 : 0,8 = ? Чтобы разделить 80,8 на 0,8, нужно перенести запятую в обоих числах на один знак вправо. Получим 808 : 8

$\snippet{name: long_division, x: 80.8, y: 0.8, decimal: true}$

3. Вычитание: 101 − 0,6 = 100,4

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '101,0', y: '0,6', z: '100,4 '}$

4. Умножение: 100,4 * 5 = 502

$\snippet{name: column_multiplication, x: 100.4, y: 5}$

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['80,2 + 0,6', ': 0,8', '- 0,6', '* 5'], solution: '502'}$