Признаки делимости на какие числа вы знаете? Сформулируйте их.

Что такое делимость?

Прежде чем говорить о признаках, давай вспомним, что значит, что одно число делится на другое. Говорят, что число a делится на число b (где b не равно 0), если существует такое целое число c, что a = b * c. Например, 12 делится на 3, потому что 12 = 3 * 4. Число 3 в этом случае – делитель числа 12.

Признак делимости на 2

• Суть: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6 или 8).
• Почему это так? Любое число можно представить в виде суммы десятков и единиц. Десятки всегда делятся на 2, поэтому делимость на 2 зависит только от того, делится ли на 2 последняя цифра (единицы).
• Пример: 124 делится на 2, потому что последняя цифра 4 – четная.

Признак делимости на 3

• Суть: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Почему это так? Это связано с тем, как устроена десятичная система счисления. Если сумма цифр делится на 3, то и само число при делении на 3 даст такой же остаток, как и эта сумма.
• Пример: 234 делится на 3, потому что 2 + 3 + 4 = 9, а 9 делится на 3.

Признак делимости на 4

• Суть: Число делится на 4, если число, образованное его двумя последними цифрами, делится на 4.
• Почему это так? Любое число можно представить в виде суммы сотен и двузначного числа, образованного последними двумя цифрами. Сотни всегда делятся на 4 (потому что 100 делится на 4: 100 = 4 * 25), поэтому делимость на 4 зависит только от того, делится ли на 4 число, образованное последними двумя цифрами.
• Пример: 116 делится на 4, потому что 16 делится на 4.

Признак делимости на 5

• Суть: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Почему это так? Аналогично признаку делимости на 2, любое число можно представить в виде суммы десятков и единиц. Десятки всегда делятся на 5, поэтому делимость на 5 зависит только от того, делится ли на 5 последняя цифра (единицы).
• Пример: 345 делится на 5, потому что последняя цифра 5.

Признак делимости на 6

• Суть: Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. То есть, оно должно быть четным (оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8) и сумма его цифр должна делиться на 3.
• Почему это так? 6 – это произведение 2 и 3 (6 = 2 * 3). Если число делится на 6, то оно должно делиться на все простые множители числа 6.
• Пример: 432 делится на 6, потому что оно четное (оканчивается на 2) и сумма его цифр 4 + 3 + 2 = 9 делится на 3.

Признак делимости на 9

• Суть: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Почему это так? Похоже на признак делимости на 3. Если сумма цифр делится на 9, то и само число при делении на 9 даст такой же остаток, как и эта сумма.
• Пример: 729 делится на 9, потому что 7 + 2 + 9 = 18, а 18 делится на 9.

Признак делимости на 10

• Суть: Число делится на 10, если его последняя цифра 0.
• Почему это так? Любое число, оканчивающееся на 0, можно представить как произведение 10 и какого−то другого числа.
• Пример: 560 делится на 10, потому что последняя цифра 0.