Что такое система счисления? Почему используемую нами систему счисления называют позиционной и десятичной?

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала разберёмся, что такое система счисления, а потом — почему наша система называется позиционной и десятичной.

Что такое система счисления?

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определённых символов (цифр) по определённым правилам.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

Также системы счисления различаются по основанию — это количество разных цифр, которые используются в записи чисел.

Почему используемую нами систему счисления называют десятичной?

Система счисления, которой мы пользуемся каждый день (в жизни, в школе, в математике), называется десятичной, потому что она основана на числе 10. То есть:

• В десятичной системе используется 10 цифр:
  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• После цифры 9 мы начинаем записывать числа с двумя цифрами:
  10, 11, 12 и так далее.

• Основание (или база) десятичной системы — 10.

Возможно, такую систему люди выбрали потому, что у нас 10 пальцев на руках, и с древности люди считали именно на пальцах.

Почему десятичная система называется позиционной?

Наша система счисления — позиционная, потому что значение каждой цифры зависит от её позиции (или места) в числе.

Например, рассмотрим число:
345
Это число состоит из трёх цифр: 3, 4 и 5.

Но:
− Цифра 5 стоит на разряде единиц, значит, она означает 5 единиц.
− Цифра 4 стоит на разряде десятков, значит, она означает 4 десятка, то есть 40.
− Цифра 3 стоит на разряде сотен, значит, она означает 3 сотни, то есть 300.

Запишем:
345 = 300 + 40 + 5

Если поменять порядок цифр, значение числа изменится. Например, 543 — это уже:
500 + 40 + 3

Значение цифры зависит от её позиции — поэтому система называется позиционной.

Вывод:

Мы используем десятичную систему счисления, потому что она построена на числе 10 и использует 10 цифр (от 0 до 9).
Наша система счисления — позиционная, потому что значение цифры зависит от её места в числе.