Начертите углы ABC = 120° и DBC = 45° с общей стороной BC так, чтобы они лежали по одну сторону от нее. Найдите угол ABD.

Теоретическая часть:

Чтобы решить задачу, нужно знать, что:

1. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла.

2. Измерение углов — углы измеряются в градусах. Полный круг — это 360°, прямой угол — 90°, развернутый угол — 180°.

3. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

4. Сложение углов с общей стороной — если два угла имеют одну общую сторону и лежат по одну сторону от этой стороны, то их можно сложить (если один угол продолжается от другого). Важно соблюдать порядок построения и помнить, что сторона может быть общей, а другие лучи отходят от этой точки.

Теперь вернемся к нашей задаче.

Условия задачи:

Есть:
− угол $ \angle ABC = 120^\circ $,
− угол $ \angle DBC = 45^\circ $,
− общая сторона — луч $ BC $,
− оба угла лежат по одну сторону от луча $ BC $.

Нужно найти угол $ \angle ABD $.

Решение:

1. Начнем с построения:

   • Нарисуем луч $ BC $ горизонтально.
   • Из точки $ B $ построим луч $ BA $ так, чтобы угол $ \angle ABC = 120^\circ $ был по одну сторону от луча $ BC $. Значит, угол между лучами $ BA $ и $ BC $ — 120°, и он лежит, например, сверху от луча $ BC $.
   • Затем из точки $ B $ построим луч $ BD $ также по ту же сторону от $ BC $, но так, чтобы угол $ \angle DBC = 45^\circ $. Значит, луч $ BD $ лежит ближе к $ BC $, а $ BA $ отклоняется дальше.

2. Теперь нужно найти угол $ \angle ABD $. Заметим, что это угол между лучами $ BA $ и $ BD $, то есть они расходятся от точки $ B $, и между ними находится сторона $ BC $.

Поскольку оба угла (120° и 45°) лежат по одну сторону от $ BC $, и $ \angle ABC = 120^\circ $, а $ \angle DBC = 45^\circ $, то угол $ \angle ABD $ будет равен разности этих углов:

$$ \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ $$

Ответ:
$$ \angle ABD = 75^\circ $$

Пояснение: Углы $ \angle ABC $ и $ \angle DBC $ лежат по одну сторону от $ BC $, то есть точки $ A $ и $ D $ лежат по одну сторону от луча $ BC $. Тогда угол между лучами $ BA $ и $ BD $ — это разность между углами $ \angle ABC $ и $ \angle DBC $.