Сравните, не вычисляя, значения выражений:
а) 78 * 0,16 и (78 * 16) : 100;
б) 0,037 * 0,3 и (37 * 3) : 10000.
Объясните полученный ответ.

Для того чтобы сравнить значения выражений без вычислений, нужно использовать знания о свойствах умножения и деления, а также о десятичных дробях. Давайте подробно разберёмся.

Теоретическая часть

Чтобы сравнить два выражения без прямого вычисления, можно попытаться преобразовать одно выражение в вид другого, используя свойства арифметических действий:

• Свойство распределительности умножения относительно деления:
  Если у нас выражение вида $(a \cdot b) : c$, то его можно записать как $a \cdot (b : c)$, если деление возможно.

• Связь между десятичными дробями и делением на 10, 100, 1000 и т.д.:
  Например:

  • $0,16 = \frac{16}{100}$
  • $0,037 = \frac{37}{1000}$
  • $0,3 = \frac{3}{10}$

• Правило:
  Чтобы умножить число на десятичную дробь, можно представить эту дробь в виде обыкновенной дроби, и наоборот.

Теперь разберем каждый пункт из задачи.

а) Сравниваем:
78 * 0,16 и (78 * 16) : 100

Запишем 0,16 как обыкновенную дробь:
0,16 = 16 : 100

Тогда:
78 * 0,16 = 78 * (16 : 100) = (78 * 16) : 100

То есть:
78 * 0,16 = (78 * 16) : 100

Вывод: Выражения равны.

б) Сравниваем:
0,037 * 0,3 и (37 * 3) : 10000

Представим дроби в виде обыкновенных:
0,037 = 37 : 1000
0,3 = 3 : 10

Тогда:
0,037 * 0,3 = (37 : 1000) * (3 : 10) = (37 * 3) : (1000 * 10) = (37 * 3) : 10000

То есть:
0,037 * 0,3 = (37 * 3) : 10000

Вывод: Выражения равны.

Окончательный ответ:

а) 78 * 0,16 = (78 * 16) : 100, так как 0,16 = 16 : 100, и по свойству умножения на дробь мы получаем (78 * 16) : 100.

б) 0,037 * 0,3 = (37 * 3) : 10000, так как 0,037 = 37 : 1000, 0,3 = 3 : 10, и произведение дробей даёт (37 * 3) : 10000.

Ответ: значения выражений равны.