а) Найдите площадь комнаты, если ее длина 5,45 м, а ширина 4,95 м. Ответ округлите до десятых квадратного метра.
б) Проверьте сумму в чеке на рисунке 6.23.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об умножении десятичных дробей, округлении десятичных дробей, нахождении площади прямоугольника, а также умение производить сложение и вычитание десятичных дробей в столбик.

1. Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно:

1. Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые.
2. Посчитать общее количество знаков после запятой в обоих множителях.
3. В полученном результате отделить запятой справа столько знаков, сколько мы насчитали в предыдущем пункте.

Пример:
1,2 * 3,45 = ?
1. Умножаем, не обращая внимания на запятые: 12 * 345 = 4140
2. В числе 1,2 − один знак после запятой, в числе 3,45 − два знака после запятой. Всего 1 + 2 = 3 знака.
3. В результате 4140 отделяем запятой 3 знака справа: 4,140
Ответ: 1,2 * 3,45 = 4,140

2. Округление десятичных дробей

Чтобы округлить десятичную дробь до определенного разряда, нужно:

1. Определить разряд, до которого нужно округлить число.
2. Посмотреть на цифру, стоящую справа от этого разряда.
3. Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в разряде, до которого округляем, оставляем без изменений, а все цифры справа от нее заменяем на нули (или отбрасываем, если они стоят после запятой).
4. Если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в разряде, до которого округляем, увеличиваем на 1, а все цифры справа от нее заменяем на нули (или отбрасываем, если они стоят после запятой).

Пример 1: Округлить число 3,14159 до десятых.

1. Разряд десятых − это первая цифра после запятой, то есть 1.
2. Справа от 1 стоит цифра 4.
3. Так как 4 < 5, то 1 оставляем без изменений, а все цифры справа от нее отбрасываем. Ответ: 3,1.

Пример 2: Округлить число 3,14159 до сотых.

1. Разряд сотых − это вторая цифра после запятой, то есть 4.
2. Справа от 4 стоит цифра 1.
3. Так как 1 < 5, то 4 оставляем без изменений, а все цифры справа от нее отбрасываем. Ответ: 3,14.

Пример 3: Округлить число 3,14159 до тысячных.

1. Разряд тысячных − это третья цифра после запятой, то есть 1.
2. Справа от 1 стоит цифра 5.
3. Так как 5 = 5, то 1 увеличиваем на 1, получаем 2, а все цифры справа от нее отбрасываем. Ответ: 3,142.

3. Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
S = a * b, где a − длина, b − ширина.

4. Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби столбиком, нужно:

1. Записать дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
2. Если у дробей разное количество знаков после запятой, уравнять их, добавив нужное количество нулей справа к дроби с меньшим количеством знаков.
3. Выполнить сложение или вычитание, как с обычными числами, не обращая внимания на запятые.
4. В полученном результате поставить запятую под запятыми в исходных дробях.

Теперь, когда мы повторили необходимую теорию, приступим к решению задачи.

а) Найдите площадь комнаты, если ее длина 5,45 м, а ширина 4,95 м. Ответ округлите до десятых квадратного метра.

Чтобы найти площадь комнаты, нужно умножить ее длину на ширину:
S = 5,45 * 4,95 = ?

Умножаем в столбик 545 на 495, не обращая внимания на запятые.

Теперь считаем количество знаков после запятой в обоих множителях: в числе 5,45 − два знака после запятой, в числе 4,95 − два знака после запятой. Всего 2 + 2 = 4 знака.

В результате 269775 отделяем запятой 4 знака справа: 26,9775.

S = 26,9775 м².

Теперь округлим полученное значение до десятых. Смотрим на цифру в разряде десятых − это 9. Справа от нее стоит цифра 7. Так как 7 > 5, то 9 увеличиваем на 1, получается 10. То есть 6 увеличиваем на 1, а вместо 9 пишем 0. Все цифры справа отбрасываем.

S ≈ 27,0 м².

Ответ: 27,0 м².

б) Проверьте сумму в чеке на рисунке 6.23.

1. Вычислим стоимость яблок: 70,30 * 0,608 = ?
Умножаем в столбик 7030 на 608, не обращая внимания на запятые.

Теперь считаем количество знаков после запятой в обоих множителях: в числе 70,30 − два знака после запятой, в числе 0,608 − три знака после запятой. Всего 2 + 3 = 5 знаков.

В результате 4274240 отделяем запятой 5 знаков справа: 42,74240.
Округляем до сотых: 42,74 руб.

2. Вычислим стоимость бананов: 55,90 * 0,77 = ?
Умножаем в столбик 5590 на 77, не обращая внимания на запятые.

Теперь считаем количество знаков после запятой в обоих множителях: в числе 55,90 − два знака после запятой, в числе 0,77 − два знака после запятой. Всего 2 + 2 = 4 знака.

В результате 430430 отделяем запятой 4 знака справа: 43,0430.
Округляем до сотых: 43,04 руб.

3. Вычислим стоимость груш: 134,50 * 0,712 = ?
Умножаем в столбик 13450 на 712, не обращая внимания на запятые.

Теперь считаем количество знаков после запятой в обоих множителях: в числе 134,50 − два знака после запятой, в числе 0,712 − три знака после запятой. Всего 2 + 3 = 5 знаков.

В результате 9576400 отделяем запятой 5 знаков справа: 95,76400.
Округляем до сотых: 95,76 руб.

4. Вычислим общую стоимость покупки: 42,74 + 43,04 + 95,76 = ?
Складываем в столбик:

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '42,74', y: '43,04', z: '85,78&nbsp;'}$
 
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '85,78', y: '95,76', z: '181,54&nbsp;'}$

5. Вычислим сдачу: 500 − 181,54 = ?
Вычитаем в столбик:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '500,00', y: '181,54', z: '318,46&nbsp;'}$

Все вычисления в чеке верны.

Ответ: расчеты в чеке верны.